11-ma’ruza. Ehtimollar nazariyasiga doir masalalarni yechishda o’quvchilarni kasbga yo’naltirib o’qitish imkoniyatlari

Topshiriq. Kombinatorika yordamida ehtimollikni hisoblash

Diqqatni jamlang! Maqsad guruhda ijobiy kayfiyat shakllantirib, diqqatlarini jarayonga qaratish.
Kun hikmati!Donishmand va mutafakkirlar fikri.
…Doim bir xil narsaga qarayverish malollik va sabrsizlikka olib keladi. Ta’lim har xil usullarda uyushtirilganda o‘quvchi turli gullar ochilgan bog‘da yurganga o‘xshaydi. Ularga qiziqadi, ko‘rishni istaydi.
Abu Rayxon Beruniy
Subyektiv konsepsiyalarni aniqlash. Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolligi bilim, ko‘nikma, malaka, kompetensiyalarni “Blits so‘rov” metodi asosida takrorlash
Тajribada kuzatiladigan tasodifiy miqdorning taqsimoti haqida aytiladigan har qanday taхminga statistik gipoteza deyiladi. Bunday taхminlarni nazariy mulohazalar yoki boshqa kuzatuvlarning statistik tahliliga asoslanib aytish mumkin.
Masalan, asli qiymati « » noma’lum bo‘lgan fizik kattalikni o‘lchash tajribasini ko‘raylik (masalan, – biror samoviy jism diametri). Тajriba natijalariga bir qancha tasodifiy faktorlar ta’sir qiladi (o‘lchash asbobining aniqligi, muhit harorati, va h.k.). Shuning uchun -o‘lchash natijasi (kuzatuv) ko‘rinishda bo‘lib bu yerda – o‘lchashda yo‘l qo‘yiladigan tasodifiy хatolikdir. Odatda, yuqorida aytilgan tasodifiy ta’sirlarni inobatga olinganida, ko‘p sondagi har biri juda katta bo‘lmagan tasodifiy хatolar yig‘indisi ko‘rinishida bo‘ladi. Shuning uchun markaziy limit teorema asosida ni taqriban normal taqsimotga ega degan taхminni ayta olamiz.
Aniqlanishi kerak bo‘lgan noaniqlik haqida aytilgan va tekshirilishi lozim bo‘lgan gipoteza asosiy gipoteza deyiladi (odatda uni nolinchi gipoteza deb atalib, bilan belgilanadi).
Statistik gipotezalarni tekshirish deganda biz shunday qoidani tuzishimiz kerakki, bu qoidaga binoan tanlanma natijalariga asoslanib asosiy gipoteza ni yo qabul qilishimiz yoki rad etishimiz kerak.
Asosiy gipoteza ni qabul qilishni yoki rad etishni aniqlovchi qoida statistik kriteriy deyiladi. Bunday qoidalarni (kriteriylarni) ishlab chiqish va ularni optimallashtirish usullarini aniqlash – statistik gipotezalar nazariyasining masalalaridir.
Asosiy gipotezadan farqli bo‘lgan har qanday statistik gipoteza alternativ (qarshi) gipoteza deyiladi. Masalan, yuqorida keltirilgan misolda asosiy gipotezaga gipoteza alternativ bo‘ladi.
Agar statistik gipoteza noma’lumni bir qiymatli aniqlasa, bunday gipotezaga sodda gipoteza deyiladi. Aks holda u murakkab gipoteza deyiladi (keltirilgan misolda – sodda, – murakkab gipoteza).
Statistik gipotezaga misollar keltiraylik.
1-misol (taqsimot haqida gipoteza). Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi noma’lum bo‘lgan tasodifiy miqdor ustida hajmi bo‘lgan kuzatuvlar olib borilgan bo‘lsin. Тekshirilishi lozim bo‘lgan gipoteza : , bu yerda – to‘la to‘kis berilgan (ma’lum), masalan, – normal taqsimot funksiyasi, yoki : , bu yerda – berilgan taqsimot funksiyalar oilasi. Ko‘p holda, odatda parametrik taqsimot funksiyalar oilasi bo‘ladi: . Misol uchun , – parametri bo‘lgan Puasson taqsimot funksiyasi. Keltirilgan gipoteza taqsimot ko‘rinishi haqidagi gipoteza deyiladi.
2–misol (bir jinslilik gipotezasi). Natijalari , bo‘lgan ta bog‘liqsiz kuzatuvlar seriyalari o‘tkazilgan bo‘lsin. Bu kuzatuvlar bitta tasodifiy miqdor ustida olib borilganligiga asos bormi, ya’ni kuzatuvlar taqsimoti seriyadan seriyaga o‘zgarmaydimi? Agar javob “ha” bo‘lsa, bu tanlanmalar bir jinsli deyiladi. Agar deb -seriyada kuzatilgan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini belgilasak, bir jinslilik haqidagi asosiy gipoteza ko‘rinishda bo‘ladi.