11-ma’ruza. Ehtimollar nazariyasiga doir masalalarni yechishda o’quvchilarni kasbga yo’naltirib o’qitish imkoniyatlari

Topshiriq. Kombinatorika yordamida ehtimollikni hisoblash

Diqqatni jamlang! Maqsad guruhda ijobiy kayfiyat shakllantirib, diqqatlarini jarayonga qaratish.
Kun hikmati!Donishmand va mutafakkirlar fikri.
…Doim bir xil narsaga qarayverish malollik va sabrsizlikka olib keladi. Ta’lim har xil usullarda uyushtirilganda o‘quvchi turli gullar ochilgan bog‘da yurganga o‘xshaydi. Ularga qiziqadi, ko‘rishni istaydi.
Abu Rayxon Beruniy
Subyektiv konsepsiyalarni aniqlash. Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolligi bilim, ko‘nikma, malaka, kompetensiyalarni “Blits so‘rov” metodi asosida takrorlash
14.3.1. Agar sinovlar natijalarining har qanday kombinatsiyasi bog’liqmas hodisalar to’plamidan iborat bo’lsa, bu sinovlar bog’liqmas deyiladi.
Chekli sondagi n ta ketma- ket bog’liqmas sinovlar o’tkazilgan bo’lsin . Bu sinovlarning har biri natijasida ma’lum bir hodisa ro’y berishi mumkin bo’lsa, sinovlarning bunday ketma- ketliligi Bernulli sxemasi deyiladi.
Bernulli formulasi. Har birida hodisaning ro’y berishi ehtimolligi p ga teng n ta bog’liqmas sinovlarda bu hodisaning rosa m marta ro’y berishi ehtimolligi:
, bu yerda q=1 – p ,

ga teng.
P_n(m₁ ≤m≤m₂) – n ta bog’liqmas sinovlarda A hodisaning kamida m₁ va ko’pi bilan m₂ martagacha ro’y berish ehtimolligi bo’lsin. U holda quyidagi formula o’rinlidir:
P_n(m₁ ≤m≤m₂)= .
n ta sinovda hodisaning kamida bir marta ro’y berishining ehtimolligi
P_n(1≤m≤n)=1 – qⁿ , q=1 – p ga teng.
Agar hodisaning sinovlar natijasida m₀ marta ro’y berishi ehtimolligi qolgan sinovlarning mumkin bo’lgan natijalari ehtomolligidan katta bo’lsa, m₀ son eng ehtimolli deyiladi. U quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi:
np – q≤ m₀≤np + q :

1. 
   Agar np – q - kasr son bo’lsa , bitta eng ehtimolli m₀ son mavjud;
   
2. 
   Agar np – q - butun son bo’lsa , ikkita eng ehtimolli son m₀ va m₀ +1 mavjud;
   
3. 
   Agar np – butun son bo’lsa , eng ehtimolli son m₀=np bo’ladi.