100 лет со дня рождения

изучаемый объект оказывается су-
щественным образом неотделим от процесса его изучения.
Пожалуй, 
в наиболее резкой форме это обстоятельство проявляется в рамках 
математической логики, которая занимается изучением общих 
принципов получения умозаключений и при этом сама пользуется 
теми же умозаключениями.
В таких условиях получение фактического материала и его ма-
тематическая обработка оказываются в совершенно особом поло-
жении. Очень часто без далеко идущей математической модели из 
фактического материала невозможно приобрести достоверные и 
обстоятельные сведения. Это говорит о том, что роль математики в 
таких областях, которые ранее от неё были весьма далеки, оказы-
вается сейчас чрезвычайно большой. Фактически образ мыслей, 
связанный с далеко идущей абстракцией, является абсолютно не-
обходимым в этих разделах науки. В этой связи значительная часть 
привычных старых представлений требует существенного пере-
смотра, так как часто оказывается, что различные части прежних 
эмпирических сведений собирались в несопоставимых между со-
бой обстановках и поэтому они не могут объединиться в цельную 
систему при отсутствии некоторой абстрактной модели, выявляю-
щей взаимоотношения между теми обстановками, в которых раз-
ные фактические сведения приобретались.
И ещё одно обстоятельство, крайне характерное для современ-
ного этапа развития науки и теснейшим образом связанное с мате-
матизацией современных человеческих знаний. Разработка новых 
областей требует больших фактических знаний, относящихся к 
изучаемым областям, высокоразвитой математической мысли, а 
подчас 
–
использования вычислительных или логических опера-
ций. Сейчас нет людей, которые в равной степени являются спе-
циалистами всех трех профилей. Поэтому совершенно необходи-
мым оказывается тесное взаимодействие представителей разных 
профессий при разработке принципиально новых научных облас-
тей. Как правило, союз математиков, инженеров-электронщиков и 
специалистов в области, о которой идёт речь, оказывается необхо-
димым. Однако ни система образования, ни система организации 
науки такой совместной работе не благоприятствуют. Хуже всего 
то, что, как правило, специалист одной области не умеет понимать 
язык специалиста другой области. Это особенно резко проявляется 
в гуманитарных науках. Взаимодействие представителей гумани-

---

184
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
тарных наук с математиками крайне затруднено тем, что каждый 
из них имеет смутное представление о характере интересов другого 
и плохо понимает его язык. Наше узкопрофессиональное высшее 
образование, которое подготавливает узких специалистов, чрезвы-
чайно затрудняет развитие тех направлений науки, которые требу-
ют взаимодействия разных специальностей. Если в области техни-
ки это обстоятельство как-то преодолено, в области экономики 
сейчас многое делается для его преодоления, то в таких областях 
науки, как лингвистика, социология, литературоведение, история, 
а до недавнего времени и философия, контакты с математикой в 
нашей стране развивались очень плохо. Впрочем, нужно с удовле-
творением отметить, что за последнее время в сфере философии 
происходят значительные сдвиги и что широкие круги философов 
начинают интересоваться математическим подходом к философ-
ской проблематике, а среди математиков всё больше и больше по-
является людей, живо интересующихся проблемами философии. 
Некоторые элементы этого есть и в лингвистике. Однако это ещё 
далеко не достаточно.

---

185
О роли теоретико-множественных концепций в развитии основ математики