100 лет со дня рождения

О РОЛИ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОЙ
ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ*
В последнее время наблюдается огромное увеличение общего 
объёма человеческих знаний и распространение образования. Это 
органически связано с тем, что человеческие знания становятся 
всё более и более действенными, т. е. они всё более и более суще-
ственно влияют на современный уклад жизни и на характер про-
изводства. Наука становится непосредственной производительной 
силой.
Это изменение положения знания в человеческом обществе, в 
свою очередь, влечёт возникновение новых требований к знаниям 
и вызывает существенное изменение структуры знания.
Перспективы практического использования заставляют нас 
добиваться гораздо большей отчётливости знаний, они требуют 
объективности и изгнания необоснованных точек зрения. В свою 
очередь, требование объективности знания влечёт за собой необхо-
димость количественных подходов, точного языка и выработки 
точных понятий для фиксации знаний и, наконец, далеко идущего 
развития точной мысли и выработки методов, позволяющих отчет-
ливо и объективно обосновать те или другие положения. Всё это 
при водит к необходимости широкого использования математичес-
ких подходов в самых различных областях человеческой деятель-
ности. 
Такие области, как физика, астрономия, многие области точ-
ной техники: электроника, радиотехника, ракетостроение, иссле-
дование космоса, ядерная физика, уже давно настолько широко 
используют математику, что отделить роль математических мето-
дов от прочих в этих сферах совершенно немыслимо и представить 
себе сколько-нибудь плодотворную деятельность исследователей 
или конструкторов в этих областях в отрыве от математики невоз-
можно.
* Впервые напечатано в кн. Математизация знания: Матер. к конф. 
М., 1968, с. 24
–
54 (ротапринт). В настоящем издании воспроизводится со-
кращённый вариант этой статьи, опубликованный в книге: 
А.А. Ляпунов
. 
Проб лемы теоретической и прикладной кибернетики / М.: Наука, 1980. 
–
С. 297
–
307.
–
Ред
.

---

169
О роли математики в современной человеческой культуре
Во всех устоявшихся разделах новой техники, а также физики, 
связанных с теоретическими представлениями, высокий уровень 
использования математической мысли является общепризнанным 
и общеобязательным. Поэтому этих вопросов в настоящей статье я 
не буду касаться.
Весьма знаменательным является то, что в наше время проис-
ходит чрезвычайно интенсивная и плодотворная экспансия мате-
матической мысли. Можно говорить о победном шествии матема-
тической мысли по всей системе человеческих знаний и о глубоком 
преобразовании системы человеческих знаний под воздействием 
математической мысли.
Такие отрасли, как управление производством или хозяйствен-
ной деятельностью, организационная и административная работа, 
разного рода технологические процессы, включая металлургию, хи-
мическую промышленность, энергетику, а также изготовление раз-
личных изделий, сильно усовершенствуются под воздействием ма-
тематической мысли. Теоретическая химия, экономика как наука, 
лингвистика и биология, а также весь комплекс гуманитарных наук 
ощущают на себе благотворное воздействие математических идей. 
Благодаря трудам математиков Л.В. Канторовича, Дж. Неймана и 
др. за последние 30 лет сложилась богатая содержанием и сущест-
венными приложениями математическая экономика. Кибернетика 
как наука о процессах управления, передачи и переработки инфор-
мации и строении управляющих систем, возникшая в работах Ви-
нера и сильно продвинутая работами Неймана, Шеннона, а также 
трудами советских учёных, в частности, коллективами, возглав-
ляемыми В.М. Глушковым, С.В. Яблонским, Ю.И. Журавлёвым, 
Н.П. Бусленко и др., сформировалась в чрезвычайно крупное на-
учное направление, имеющее большое значение для судьбы чело-
вечества.
Кибернетические методы находят широкое применение в сфе-
ре экономики и организации производства, в разработке теорети-
ческих основ медицины и биологии, в лингвистике, а последнее 
время даже в философии. Электронные вычислительные машины 
представляют собой чрезвычайно мощное средство для обработки 
информации. Им удается передать весьма значительную часть ин-
теллектуальной деятельности человека. Сюда относится чисто вы-
числительная работа, связанная с решением математических задач, 
возникающих в конструкторской, производственной, а также науч-
ной деятельности человека.
Вычислительные машины с большим успехом и с огромной 
производительностью фильтруют и обрабатывают громадные мас-

---

170
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
сивы экспериментальных или других эмпирических данных и при-
водят их в вид, удобный для практического использования; в це-
лом ряде случаев вычислительные машины способны в автома-
тическом режиме принимать ответственные решения в ритме, 
недоступном человеку, и разрабатывать целые комплексы меро-
приятий, необходимых для их реализации; вычислительные маши-
ны способны осуществлять контроль и оперативное управление 
технологическими процессами. Они могут выполнять внутризавод-
ское управление производственной деятельностью, они находят 
богатое применение в сфере Госплана по рациональному планиро-
ванию развития народного хозяйства. Не за горами практическая 
реализация машинного перевода, создание гибких и разнообраз-
ных машин справочно-информационных систем, речевое управле-
ние производственными агрегатами и речевое взаимодействие с 
разнообразными машинными комплексами.
Огромные возможности информационной службы, которые 
открывают вычислительные машины, и использование идей и ме-
тодов кибернетики предъявляют существенно новые требования к 
нашим знаниям о тех областях, в которые внедряется вычисли-
тельная техника. Для управления металлургическими или химичес-
кими процессами в автоматическом режиме, когда сбор информа-
ции о течении процесса, принятие решений о вмешательстве в этот 
процесс, а также осуществление этих решений проводятся автома-
тически измерительными и информационно-вычислительными 
системами, необходимы гораздо более полные и отчетливые зна-
ния о природе этих процессов, чем в том случае, когда управление 
процессом осуществляется людьми, тем более, если всё производ-
ство организовано так, чтобы по возможности исключать потери 
времени и производить необходимую переналадку процесса быстро 
и уверенно. На этой почве возникает большой комплекс новых 
физико-технических задач, решение которых должно быть получе-
но в совершенно объективной форме и которое должно быть высо-
ко надежным.
Разработка машинного перевода предъявляет совершенно но-
вые требования к знаниям о языке. Традиционные грамматические 
представления оказываются недостаточными. Особенно важно то, 
что необходимо вырабатывать грамматические концепции, позво-
ляющие вести достаточно детальный анализ текстов, а затем син-
тезировать эквивалентные тексты на новом языке, не прибегая к 
смыслу текста или, точнее, опираясь только на те смысловые эле-
менты текста, которые строго формализованы в рамках этих кон-
цепций. На этой почве возникают новые и очень плодотворные 

---

171
О роли математики в современной человеческой культуре
математико-лингвистические построения, закладывающие основу 
новых грамматик. Возникает совсем новая и чрезвычайно сущест-
венная проблематика, связанная с разработкой системы правил 
(алгоритмов) машинного перевода, которые должны обеспечивать 
правильный перевод текстов, относящихся к определённой сфере 
человеческой деятельности. (По-видимому, невыгодно на первых 
порах гнаться за слишком большой универсальностью алгоритмов 
машинного перевода, целесообразнее иметь варианты этих алго-
ритмов, приспособленные к определённому роду человеческой 
дея тельности.) В свою очередь, это вызывает необходимость по-
строения своеобразных отраслевых грамматик и разработки общих 
методов для конструирования этих грамматик. В этих вопросах, 
как оказывается, весьма существенную роль играют математичес-
кие методы.
Планирование народного хозяйства, оперативное управление 
промышленными агрегатами, учёт, снабжение 
–
всё это допускает 
высокую степень автоматизации. Однако более близкое рассмотре-
ние этих вопросов показывает, что для рационального управления 
этими процессами необходимо иметь строго специальную, доста-
точно полную и отчетливую, а главное своевременную и достовер-
ную информацию о состоянии самих управляемых процессов, а 
также о состоянии тех экономических процессов, которые с ними 
органически связаны. (Производство продуктов, используемых в 
сфере снабжения; потребность в вырабатываемой продукции; на-
личие запасов; возможность замен; состояние транспорта; терри-
ториальное размещение различных объектов; оснащённость их 
оборудованием, рабочей силой, сырьем и т. д.)
Выяснение того, какого характера информация требуется, что-
бы было возможно надёжное автоматическое управление той или 
другой областью хозяйственной деятельности, само по себе пред-
ставляет существенную научную задачу. Для решения этой задачи 
приходится привлекать весьма серьёзный математический аппарат. 
Здесь действуют таким путем. Строят математическую модель изу-
чаемой системы. В эту модель вводят ту или другую разновидность 
информации, на базе которой собираются строить управление, и 
разрабатывают соответствующий управляющий алгоритм. Далее 
сопоставляют функционирование модели с функционированием 
реальной системы и стремятся выяснить, какие особенности функ-
ционирования реальной системы охватываются моделью и какие 
нет. Практические рекомендации можно строить, только имея в 
руках модель, которая охватывает все существенные черты реаль-
ной системы. Таким образом, здесь возникает большой комплекс 

---

172
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
математико-экономических и кибернетических задач, решение ко-
торых совершенно необходимо для практической автоматизации 
управления народным хозяйством. Только на этом пути удаётся 
выяснить, какая именно информация, а также какие алгоритмы 
нужны для управления той или другой хозяйственной деятельнос-
тью. Чтобы не начинать в каждом конкретном случае всю работу 
сначала и не повторять однажды обнаруженных ошибок, чрезвы-
чайно важно вести регулярную систематизирующую обобщающую 
работу в направлении всего того, что на частных случаях выясня-
ется при автоматизации управления хозяйственной деятельностью. 
Роль математической мысли как при разработке конкретных моде-
лей хозяйственной деятельности, так и в этой обобщающей работе 
чрезвычайно велика.
Развитие современной науки и промышленности требует точ-
ного решения и доведения до числового результата большого ко-
личества весьма сложных и трудоёмких новых математических за-
дач. Такие задачи возникают при проектировании электронных 
устройств, при создании аэро- и гидродинамических эксперимен-
тальных, а также полупроизводственных установок в большой энер-
гетике, в частности, в ядерных энергетических устройствах, в воп-
росах, связанных с прогнозом погоды, при изучении ледового ре-
жима и др. Всё это нередко приводит к постановкам новых 
математических задач и к необходимости разработки новых мето-
дов решения этих задач. При этом единственная возможность из-
бежать кустарных подходов, которые всегда ведут к огромным не-
производительным расходам, состоит в том, чтобы заботиться о 
разработке общих концепций, о создании сильных и гибких мето-
дов, позволяющих решать эти задачи с необходимой степенью 
полноты и точности, т. е. здесь необходимо развитие фундамен-
тальных областей математики. Весьма существенна также возмож-
ность производства вычислений при помощи автоматически рабо-
тающих машин высокой производительности. Это предъявляет со-
вершенно новые требования к вычислительным методам. В связи с 
этим, так называемые приближённые вычисления, которые долгое 
время рассматривались как некоторая второстепенная или заштат-
ная область приложений и которые очень неохотно включали в 
число «настоящих» математических дисциплин, за последние годы 
сделались чрезвычайно актуальным и глубоко принципиальным