10. To’g’ri chiziq tenglamalari

9-misol. М(-5; 2) nuqtadan 4х-3у+14=0 to’g’ri chiziqqacha masofa topilsin. Yechish. х₀=-5, у₀=2, А=4, В=-3, С=14 bo’lgani uchun (10.11) ga binoan


.
Demak d=3,6 uz.birl.


10-misol. 3х+4у-12=0 va 3х+4у+13=0 parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa topilsin.
Yechish. Izlanayotgan masofani topish uchun birinchi to’g’ri chiziqning istalgan nuqtasidan ikkinchi to’g’ri chiziqqacha masofani topamiz. Birinchi tenglamada х=0 desak у=3 kelib chiqadi. Demak Q(0;3) nuqta birinchi to’g’ri chiziqning nuqtasi. (10.11) formuladan foydalanib undan ikkinchi to’g’ri chiziqqacha d masofani topamiz.


.

Demak d=5 uz.birl.

11-misol. Uchlari А(4;3), В(16;-6), va С(20;16) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning СD balanligi topilsin.
Yechish. Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi (10.5) ga asoslanib АВ tomon tenglamasini topamiz. (10.5) ga А va В nuqtaning koordinatalarini qo’ysak ; ; ; -3х+12=4у-12 yoki 3х+4у-24=0 - АВ tomon tenglamasi hosil bo’ladi. CD balandlikni nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofani topish formulasidan foydalanib topamiz. (10.11) ga х₀=20, у₀=16, А=3, В=4, С=-24 qiymatlarni qo’ysak

bo’ladi. Demak d=20 uz.birl.

Mustaqil yechish uchun mashqlar va test savollari
1. А(2;5) nuqtadan 3х-4у+16=0 to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. Javob: 3х-4у+14=0.
2. А(5;-1) nuqtadan 3х-7у+14=0 to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. Javob: 7х+3у-32=0.
3. А(3;4) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasidan 0х o’q bilan 135⁰ burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. Javob: х+у-7=0.
4. х+у-1=0 va 2х+3у+4=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasidan: 1) 3х-у+7=0 to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi; 2) shu to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. Javob: 1) х+3у+11=0; 2) 3х-у-27=0.
5. (2;-3) nuqtadan (1;2) va (-1;-5) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. Javob: 7х-2у-20=0.
6. (1;2) nuqtadan (4;3) va (-2;1) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. Javob: 3х+у-5=0.
7. (3;3) nuqtadan o’tuvchi va 5х-4у-1=0 to’g’ri chiziq bilan 45⁰ burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziqlarning tenglamalari topilsin. Javob: 9х+у-30=0, х-9у+24=0.
8. Uchlari А(2;1), В(3;1) va С(1;2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning tomonlarini uzunliklari hamda ichki burchaklari topilsin.
Javob: 1; .
9. Tomonlari х+3у-2=0, 2х+у+5=0 va 3х-4=0 tenglamalarga ega bo’lgan uchburchakni balandliklarining tenglamalari topilsin. Javob: 5у-9=0; 9х-18у-8=0; 9х-3у-35=0.
10. Uchlari (0;1), (1;0) va (1;1) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning medianalarini tenglamalari topilsin. Javob: у+2х-2=0, х+2у-2=0; у=х.
11. а) 3х+4у+15=0; b) 6х-8у-9=0; d) 2х+2 у-7=0; e) х+у+5=0 to’g’ri chiziq tenglamalari normal ko’rinishda yozilsin. Javob: а) b) d) e)

12. а) 4х-6у+7=0 b) d) e) f) tenglamalardan qaysi biri to’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Javob: d).

13. Trapetsiyaning asoslari 2х+у-5=0 va 4х+2у-7=0 tenglamalarga ega. Uning balandligi topilsin. Javob: 0,3 .
Ko’rsatma. Balandlik ikki parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofandan iborat.
14. А(2;3), В(4;2), С(-1;0) nuqtalardan bir xil uzoqlikda joylashgan D nuqta topilsin. Javob: D( ).