10. To’g’ri chiziq tenglamalari

10.6.To’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi
Faraz qilaylik to’g’ri chiziq koordinata o’qlarining hech biriga parallel bo’lmasdan u 0x o’qdan ОА=а, 0у o’qdan ОВ=b kesmalar ajratsin

U holda to’g’ri chiziq А(а;о) va В(o;b) nuqtalardan o’tishi ravshan. Shuning uchun ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi (10.5) dan foydalanamiz: bo’lgani uchun yoki , bundan (10.6)

39-chizma

kelib chiqadi. Bu tenglama to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi deb ataladi.

7-Misol. 4х-5у-20=0 to’g’ri chiziq chizilsin.

Yechish. To’g’ri chiziq tenglamasini kesmalarga nisbatan yozamiz: 4х-5у=20 yoki 20 ga bo’lsak va bundan kelib chiqadi. Demak а=5, b=-4 (40-chizma).

40-chizma

10.7.To’g’ri chiziqning normal tenglamasi
Faraz qilaylik to’g’ri chiziq tenglama orqali berilgan bo’lib u koordinatalar boshidan o’tmasin (41-chizma). To’g’ri chiziqqa ОР perpendikulyar o’tkazib uning uzunligini p, 0P perpendikulyar bilan 0х o’q orasidagi burchakni orqali belgilaymiz. p to’g’ri chiziqning normali deb ataladi.

Chizmadagi АОР dan ; ОА= ; , chunki . OВР dan ; ОВ= ; chunki .

41-chizma

а va b ning ushbu qiymatlarini to’g’ri chiziqning tenglamasiga qo’ysak yoki ; (10.7)
kelib chiqadi. (10.7)-to’g’ri chiziqning normal tenglamasi deb ataladi.
To’g’ri chiziqning normal tenglamasini o’ziga xos xususiyatlaridan biri undagi va =1.