10. To’g’ri chiziq tenglamalari

10.8. To’gri chiziq tenglamasini normal ko’rinishiga keltirish
To’g’ri chiziq umumiy ko’rinishidagi tenglamasi Ах+Ву+С=0 (9.5) yordamida berilgan bo’lsin. Shu tenglamani (10.7) ko’rinishdagi normal tenglamaga keltirish mumkinligini ko’rsatamiz. Shu maqsadda (9.5) tenglamani shunday o’zgarmas son M ga ko’paytiramizki natijada


МАх+МВу+МС=0 (10.8)

to’g’ri chiziqning normal tenglamasi bo’lsin. Buni normal tenglama (10.7) bilan taqqoslab ekaniga iqror bo’lamiz. Oxirgi tenglamadan M, , p noma‘lumlarni aniqlash qiyin emas. U yerdagi birinchi ikkita tenglamani kvadratga ko’tarib hadlab qo’shsak

bo’lib bundan
(10.9)
kelib chiqadi. M ni normallovchi ko’paytuvchi deb ataladi. (10.9) da ishora ozod had С ning ishorasiga qarama-qarshi olinadi. M ning topilgan qiymatini ga qo’yib va p larni aniqlash mumkin:


.

Shunday qilib koordinatalar boshidan Ах+Ву+С=0 to’g’ri chiziqqacha masofa (10.10)

formula yordamida topilar ekan.


8-misol. 6х+8у-5=0 to’g’ri chiziq tenglamasi normal ko’rinishda yozilsin.
Yechish. А=6, В=8, С=-5. Normallovchi ko’paytuvchi:
.
Berilgan tenglamani bunga ko’paytirsak
yoki normal tenglama hosil bo’ladi. Bu to’g’ri chiziq uchun .
10.9. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa
Aytaylik, Q( ) nuqta hamda Ах+Ву+С=0 to’g’ri chiziq berilgan bo’lib, Q nuqtadan to’g’ri chiziqqacha d masofani topish talab etilsin. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa deyilganda undan to’g’ri chiziqqa o’tkazilgan perpendikulyarning uzunligi nazarda tutiladi. 0xy sistemani parallel ko’chirib koordinatalar boshini Q nuqtaga joylashtiramiz.
U holda

bo’lib to’g’ri chiziq tenglamasi yangi QXY sistemaga nisbatan quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: А(Х+х0)+В(У+у0)+С=0 yoki АХ+ВУ+(Ах0+Ву0+С)=0. Ах0+Ву0+С=С0 deb belgilasak to’g’ri chiziq АХ+ВУ+С0=0 tenglamaga ega bo’ladi.

42-chizma

Q( ) nuqta yangi sistemaning koordinatalar boshi bo’lganligi uchun undan to’g’ri chiziqqacha masofa (10.10) formula yordamida topiladi:


.
Bundan С₀= Ах₀+Ву₀+С ekanligini hisobga olib


(10.11)

formulaga ega bo’lamiz. Bu formula nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofani topish formulasi.