10-маъруза. Предикатлар мантиқи формуласи режа: Предикатлар мантиқи формуласининг таърифи

2. Предикатлар мантиқи формуласининг қиймати тушунчаси

Энди предикатлар мантиқи формуласининг қиймати тушунчасини аниқлайлик.

Қачонки предикатлар мантиқи формуласининг ифодасига кирувчи предикатларнинг аниқланиш соҳаси тўплам берилган бўлса, шундагина бу формуланинг мантиқий қиймати ҳақида сўз юритиш мумкин. Предикатлар мантиқи формуласининг мантиқий қиймати уч хил ўзгарувчилар: 1) формулага кирувчи ўзгарувчи мулоҳазаларнинг; 2) тўпламдаги эркин предмет ўзгарувчиларнинг; 3) предикат ўзгарувчиларнинг қийматларига боғлиқ бўлади.
Уч хил ўзгарувчилардан ҳар бирининг маълум қийматларида предикатлар мантиқининг формуласи чин ёки ёлғон қиймат қабул қилувчи мулоҳазага айланади.
Мисол сифатида қуйидаги формулани кўрайлик:
. (1)
(1) формулада икки жойли предикат тўпламда аниқланган, бу ерда .
(1) формула ифодасига ўзгарувчи предикат , ва предмет ўзгарувчилар лар кирган. Бу ерда ва лар кванторлар билан боғланган ўзгарувчилар, - эркин ўзгарувчи.
предикатнинг маълум қиймати сифатида тайинланган :« » предикатни оламиз, эркин ўзгарувчи га қиймат берамиз. У вақтда нинг дан кичик қийматлари учун предикат ёлғон қиймат қабул қилади, импликация эса нинг ҳамма қийматлари учун чин бўлади, яъни мулоҳаза «чин» қийматга эга бўлади.
2-мисол. Натурал сонлар тўплами да ва предикатлар берилган бўлсин.
формуланинг қиймати қуйидаги ҳолларда топилсин:
1) : « сони 3 га бўлинади», : « сони 4 га бўлинади», : « сони 2 га бўлинади» ;
2) : « сони 3 га бўлинади», : « сони 4 га бўлинади”, : « сони 5 га бўлинади».
Ечим. Икки ҳолда ҳам формула сони 12 га бўлинади деган тасдиқни ифодалайди. Ўз навбатида ҳамма лар учун сони 12 га бўлинса, у ҳолда сони 2 га ҳам бўлинади. Демак, 1) ҳолда формуланинг қиймати чин бўлади.
сонининг 12 га бўлинишидан айрим лар учун нинг 5 га бўлиниши, бундан эса 2 - ҳолда формуланинг ёлғон эканлиги келиб чиқади.