10-маъруза. Предикатлар мантиқи формуласи режа: Предикатлар мантиқи формуласининг таърифи

Масалан, агар ва – бир жойли ва икки жойли предикатлар, – ўзгарувчи мулоҳазалар бўлса, у ҳолда қуйидаги мулоҳазалар формулалар бўлади:


, , , , .


мулоҳаза формула бўлаолмайди, чунки таърифнинг 3-банддаги шарт бузилган: предмет ўзгарувчи формулага боғланган ҳолда кирган ва га эса эркин ҳолда кирган.
Предикатлар мантиқи формуласининг таърифидан кўриниб турибдики, мулоҳазалар алгебрасининг ҳар қандай формуласи предикатлар мантиқининг ҳам формуласи бўлади.
1-мисол. Қуйидаги ифодаларнинг қайси бири предикатлар мантиқининг формуласи бўлади? Ҳар бир формуладаги боғланган ва эркин ўзгарувчиларни аниқланг.

1) ;	2) ;
3)	4) ;
5)	6)

Ечим. 1), 2), 4), 6) ифодалар формула бўладилар, чунки улар предикатлар мантиқи формуласининг таърифи асосида ҳосил этилган. 3) ва 5) ифодалар формула эмас. 3) ифодада амали ва формулаларга нисбатан қўлланилган. да предмет ўзгарувчи эркин ва да бўлса умумийлик квантори билан боғланган. Бу ҳолат формула таърифининг 3-бандига зиддир. Шунинг учун 3) ифода формула бўлаолмайди. 5) ифодада бўлса, мавжудлик квантори умумийлик квантори тақалган формулага (бу ерда ўзгарувчи боғланган) тарқалган. Бу ҳам таърифга зиддир. 1) формулада у эркин ўзгарувчи, ва ўзгарувчилар бўлса боғлангандирлар. 2) формулада предмет ўзгарувчилар мавжуд эмас. 4) формулада боғланган ўзгарувчи, эса эркин ўзгарувчидир.