10-Ma’ruza. Aniq integral va uni hisoblash usullari. Reja

4. Aniq integral chegaralarining o‘rinlarini almashtirilsa, aniq

• 4. Aniq integral chegaralarining o‘rinlarini almashtirilsa, aniq
• integralning absolut qiymati o‘zgarmaydi; lekin ishorasini teskariga
• o‘zgartiradi:
• 5. Aniq integralda quyi va yuqori integrallash chegaralari mos kelsa,
• integral qiymati nolga teng:
• 6. (O‘rta qiymat haqidagi teorema) Aniq integralning qiymati
• integrallash oralig‘ining uzunligini integral ostidagi funksiyaning
• oraliqdagi biror qiymatining ko‘payitmasiga teng:
• 7.

Misollar.

4. Aniq integralni hisoblash usullari:

• 4. Aniq integralni hisoblash usullari:
• Ko’rinib turibdiki, aniq integrallarni hisoblash aniqmas integrallarni
• hisoblashdan farq qilmaydi, ya’ni aniq integralni hisoblashda ham
• asosiy qilinadigan ish integral ostidagi funksiyaning boshlang’ich
• funksiyasini topishdan iborat bo’ladi. Faqat aniq integralda
• boshlang’ich funksiya topilgandan keyin, unga integral chegaralari
• qo’yilib, ularni ayirmasi topiladi va qandaydir aniq qiymat olinadi.
• Shuning uchun aniqmas integrallarni hisoblashning barcha usullari,
• aniq integralni ham hisoblash usuli bo’ladi.
• 1. O’zgaruvchi almashtirish usuli. Demak, aniq integrallarni
• hisoblashda ham o’zgaruvchi almashtirish usulini qo’llash mumkin.
• Ammo, bu erda kiritilgan yangi o’zgaruvchida integrallash chegaralari
• boshqa bo’ladi. Bu usulning o’ziga xos xussusiyatini quyidagi misolni
• yechish orqali namoyish etamiz:
• .

2. Bo’laklab integrallash usuli. Agar aniq integralni hisoblashda

• 2. Bo’laklab integrallash usuli. Agar aniq integralni hisoblashda
• bo’laklab integrallash yoki noma’lum koeffisientlar usuli qo’llanilsa,
• integrallash chegaralari o’zgarmaydi. Faqat bularning birinchisida
• formula quyidagi ko’rinishda yoziladi:
• bu yerda
• Misollar:

3. Noma’lum koeffitsientlar usuli. Aniq integralni hisoblashda

• 3. Noma’lum koeffitsientlar usuli. Aniq integralni hisoblashda
• noma’lum koeffisientlar usuli ham qo’llaniladi. Bunda chegaralar
• o’zgarmaydi. Bu usuldan foydalanishni quyidagi misolda namoyish
• etamiz:

Testlar 4bN yuton – Leybnis	Aniq integral tadbiqlari 2b Geometriyaga tadbiqi 2. Mexanika va fizika masalalarini echishga tadbiqi
Aniq integrallarni hisoblash … formulasi va usullari 2b Hyuton Leybnis formulasi 2. O’zgaruvchini almashtirish 3. bo’laklab 4. Taqribiy 5. noma’lum koyeffisentlar usuli	Aniq integral hamma vaqt mavjud bo’ladima 2b Ha Yo’q (to’g’risiga + qo’ying)

• Assisment (o’z o’zini baxolash)