10-Ma’ruza. Aniq integral va uni hisoblash usullari. Reja

Biz tenglik hosil qildik. Ta’rifga ko’ra berilgan

• Biz tenglik hosil qildik. Ta’rifga ko’ra berilgan
• funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi. Agar
• bo’lsa, tenglik ayondir. Ixtiyoriy
• “C” sonni shartdan topish mumkin:
• .
• Shunday qilib, o’zgaruvchi yuza
• .
• Endi qo’yilgan masalaga qaytsak
• ya’ni kesmada uzluksiz funksiya hosil qilgan yuza shu
• funksiyaga boshlang’ich funksiyaning kesma uchlaridagi qiymatlari
• ayirmasiga teng. Bu funksiyaning “a” dan “b” gacha aniq
• integrali deb ataladi va quyidagicha yoziladi:
• .
• Bundan Nyuton-Leybnis formulasi kelib chiqadi:

• (1)
• Bunda funksiya funksiyaning boshlang’ich
• funksiyasi, “a” va “b” sonlari, mos ravishda, aniq integralning quyi va
• yuqori chegaralari bo’ladi.
• Aniq integral tushunchasini funksiya kesmada musbat
• degan farazda kiritdik. Lekin, formal ravishda, manfiy yuza ham
• bo’lishiga yo’l qo’ysak, kiritilgan ta’rifni barcha uzluksiz
• funksiyalarga umumlashtirishimiz mumkin. Biz aniq integralning
• berilgan ta’rifi bilan cheklanamiz.
• Misol: