10. Дискретные системы управления

10.8.2. Влияние порядка астатизма и периода дискретизации на ошибки в установившемся режиме
Пусть изучаемая система имеет передаточную функцию:

где k – общий коэффициент усиления системы; ν –порядок астатизма системы; - постоянные времени системы.
Определим коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению дискретной системы, обладающей различным порядком астатизма
Статическая система (ν=0).

- преобразование, соответствующее будет
(Опускаем пределы произведений, чтобы упростить запись формул).
Подвергаем выражение, стоящее в фигурных скобках разложению на простейшие слагаемые члены, имеющие не нулевые полюса ( ).
Имеем тогда члены, обусловленные ненулевыми полюсами).
И для k_p имеем
(Следует заметить, что нет членов содержащих (z-1) в знаменателях членов, обусловленных ненулевыми полюсами; поэтому их пределы при z=1 будут равны нулю после умножения на (z-1) числителей членов, обусловленных ненулевыми полюсами.
Видно, что коэффициент ошибки по положению дискретной системы равен общему коэффициенту непрерывной части системы, и ошибка в установившемся режиме имеет то же выражение, что и в непрерывной системе
Подставляя в выражение для k_v и k_a, видно, что k_v и k_a оба равны нулю. Следовательно, C₁ = C₂ = ∞, что означает, что статическая система имеет бесконечные ошибки в установившемся режиме, если система будет подвергнута воздействию скачков скорости и ускорения.
2. Астатическая система первого порядка астатизма (ν=1).

Z- преобразование передаточной функции непрерывной части системы может быть определена следующим образом:
члены с ненулевыми полюсами} (члены, обусловленные ненулевыми полюсами] члены, обусловленные ненулевыми полюсами].
Не трудно видеть, что коэффициент положения и ошибка по положению в установившемся режиме рана нулю.
Скоростной коэффициент системы будет задан выражением

Следовательно, ошибка установившегося режима будет
Следует заметить, что в дискретном случае ошибка скоростного режима определяется так же, как в непрерывном случае.
Коэффициент ускорения
и ошибка в установившемся режиме равна бесконечности..
Следовательно, астатическая система первого порядка будет иметь ошибку по ускорению в установившемся режиме равную бесконечности.
3. Астатическая система второго порядка астатизма (ν=2).

члены с ненулевыми полюсами и
члены, обусловленные ненулевыми полюсами) = члены, обусловленные ненулевыми полюсами].
Коэффициент по положению и ошибка по положению нулевая.
Коэффициент по скорости и ошибка по скорости также равна нулю.
Коэффициент по ускорению
и ошибка по ускорению в установившемся режиме .
Следовательно, ошибки дискретной системы в установившемся режиме не зависят от периода дискретизации и определяются параметрами непрерывной части системы и типом сигнала, приложенного к входу системы.