10. Дискретные системы управления

10.7.3. Построение логарифмических характеристик апериодического элемента
с реальным дискретным элементом.

Начальная структурная схема показана на рис.10.53,а.

Можно заменить структурную начальную схему, схемой, состоящей из идеального импульсного элемента, экстраполятора 0-го порядка и непрерывного периодического элемента (рис.10.53,b).

Приходим к окончательной приведенной структурной схеме, показанной на рис. 10.54.

Построение логарифмических характеристик содержит следующие операции:

1. 
   определение дискретной передаточной функции;
   
2. 
   w- преобразование передаточной функции, полученной на первой операции;
   
3. 
   вывод выражений логарифмических характеристик дискретной системы;
   
4. 
   построение кривых АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе для конкретных значений параметров системы: k, T ₁et T (период дискретизации).
   

Первая операция.
Дискретная передаточная функция получается -преобразованием непрерывной передаточной функции с учетом экстраполятора 0-го порядка:

Чтобы найти  - преобразование выражения используют разложение на простые дроби :
Z- преобразование
Подставляя это преобразование в общее выражение , получаем

Вторая операция.
Подставляем в выражение передаточной функции и ,после нескольких преобразований, приходим к передаточной функции от w.
где .
Третья операция.
Подставляя в выражение , получаем
Нетрудно доказать, что
Таким образом, можно написать, окончательно
Четвертая операция.
Переходя к логарифмическим характеристикам, имеем

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на рис.10.55.