10. Darajali qator tushunchasi

1-ta’rif. Yuqorida keltirilgan son darajali qatorning yaqinlashish radiusi, interval esa darajali qatorning yaqinlashish intervali deyiladi.

Eslatma. 1)-holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb, 2)- holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb olinadi.

3⁰. Darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish. Biror

darajali qatorni qaraylik. Bu qator koeffitsiyentlaridan tuzilgan ketma-ketlik uchun

1) da ,

2) mavjud bо‘lsin. U holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi

bо‘ladi.

◄Aytaylik, darajali qator uchun

bо‘lsin. qaralayotgan darajali qatorda ni parametr hisoblab, Dalamber alomatiga kо‘ra uni yaqinlashishga tekshiramiz:

Demak,

, ya’ni

bо‘lganda qator yaqinlashuvchi bо‘ladi,

, ya’ni

bо‘lganda darajali qator uzoqlashuvchi bо‘ladi.

Bundan darajali qatorning yaqinlashish radiusi

(4)

bо‘lishi kelib chiqadi.►

1-misol. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi topilsin.

◄ Bu qator uchun

bо‘ladi. Ravshanki,

.

Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bо‘ladi. ►

Ixtiyoriy darajali qatorning yaqinlashish radiusini aniqlab beradigan teoremani isbotsiz keltiramiz.