10. Darajali qator tushunchasi

1-teorema (Abel). Agar

darajali qator nuqtada yaqinlashuvchi bо‘lsa, ushbu

tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha larda darajali qator yaqinlashuvchi (absolyut yaqinlashuvchi) bо‘ladi.

◄Aytaylik, da

qator yaqinlashuvchi bо‘lsin. Qator yaqinlashishining zaruriy shartiga kо‘ra

bо‘ladi. Demak, ketma-ketlik chegaralangan:

da .

Ravshanki,

3)

va da bо‘ladi. Demak geometrik qator yaqinlashuvchi. Unda ushbu

qator ham yaqinlashuvchi bо‘ladi. (3) munosabatni e’tiborga olib, sо‘ng solishtirish teoremasidan foydalanib

darajali qatorning yaqinlashishini (absolyut yaqinlashi-shini) topamiz.►

Natija. Agar

darajali qator nuqtada uzoqlashuvchi ( ushbu

sonli qator uzoqlashuvchi) bо‘lsa, quyidagi

tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha larda qator uzoqlashuvchi bо‘ladi.

◄Teskarisini faraz qilaylik, qator tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror nuqtada yaqinlashuvchi bо‘lsin. U holda Abel teoremasiga kо‘ra tengsizlikning qanotalantiruvchi barcha larda yaqinla-shuvchi, jumladan nuqtada ham yaqinlashuvchi bо‘lib qoladi. Bu esa shartga ziddir.►

Abel teoremasi va uning natijasi darajali qator-larning yaqinlashish (uzoqlashish) tо‘plamining struktura-sini (tuzilishini) aniqlab beradi.