10. Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

2.5-Misol. ketma-ketlikni yaqinlashuvchilikka tekshirib, yaqinlashuvchi bo’lsa, limitini toping

Yechish. Dastlab ketma-ketlik uchun limitik nuqta ekanligini ko’rsatamiz. Buning uchun ta’rifga asosan avval ni baholaymiz:



Bu yerdan tengsizlik hosil bo'ladi. ixtiyoriy musbat son uchun natural son topiladiki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajariladi. Bundan ketma-ketlikning cheksiz ko'p hadlari nuqtaning atrofida joylashishini ko'rsatadi. Demak ta'rifga asosan berilgan ketma-ketlikning limitik nuqtasi bo'ladi. Bu limitik nuqtaning yagona ekanligini, ya'ni dan boshqa limitik nuqtasi mavjud emasligini ko'rsatish qiyin emas. Haqiqatan faraz qilaylik berilgan ketma-ketlikning limitik nuqtasi mavjud bo'lsin. nuqtaning itiyoriy kichik atrofida ketma-ketlikning ma'lum nomerdan boshlab hamma hadlari yotganligi sababli bu ketma-ketlikning atrofida yotmaydigan hadlarining soni cheklidir. nuqtaning shartni qanoatlantiruvchi atrofini qaraylik (bu shartni qanoatlantiruvchi atrof mavjud, chunki ). Hozirgi aytilganga ko'ra atrof berilgan ketma-ketlikning faqat chekli sondagi hadlarini o'zida saqlashi mumkinligini anglatadi. Bu esa limitik nuqta degan farazimizga ziddir. Demak qaralgan ketma-ketlikning dan farqli birorta ham limitik nuqtasi mavjud emas.