1-varyant super kengaytma funktori

5. T₁ va T₄ aksiomalar bir vaqtda bajariladigan fazo qanday nomlanadi?

Ta’rif. Agar X topologik fazoning ixtiyoriy ikki turli nuqtasi uchun kamida birining ikkinchisini o‘z ichiga olmaydigan atrofi mavjud bo'lsa, T₀ fazo yoki Kolmogorov fazosi deyiladi.

Agar bu ta’rifda har ikkala ixtiyoriy nuqtalar birorta atrofga ega bo'lib, biri ikkinchisini o‘zida saqlamasa, ma’lum bo'ladiki, bunday fazolar sinfi nisbatan tordir.

Bu fazolar sinfi T₁ fazo yoki erishilgan, istilo qilingan yoki egallangan fazo deb ataladi. Ta’rifdan ko‘rinadiki, ixtiyoriy T₁ fazo X da ixtiyoriy bir nuqtali to‘plam yopiq to‘plamdir va buning teskarisi ham o‘rinlidir. Yana shuni isbot qilish mumkinki, agar x₀ nuqta birorta M to‘plamning limit nuqtasi bo'lsa, u holda x₀ nuqtaning ixtiyoriy atrofi M ning cheksiz ko‘p turli nuqtalarini o‘zida saqlaydi.

Haqiqatan ham, x₀ nuqtaning shunday U atrofi topilsa va u M ning x₁,x₂,...,x_n chekli nuqtalarini o‘zida saqlasa, u holda X fazo X₁ bo'lganligi sababli X_i ning shunday U_i atroflari topiladiki, ular x_i nuqtalardan boshqasini o‘z ichiga olmaydi.

Ta’rif. Agar X fazoning ixtiyoriy ikki bo‘sh bo‘lmagan kesishmaydigan yopiq F₁ va F₂ to‘plamlarining o‘zaro kesishmaydigan U(F₁) va U(F₂) ochiq atroflari mavjud bo‘lsa, X topologik fazo T₄ fazo deyiladi.

Agar X topologik fazo bir vaqtda ham T₁, ham T₄ fazo bo‘lsa, bunday topologik fazolarga normal topologik fazolar deyiladi.

Ta’rifdan ma’lum bo‘ladiki, normal topologik fazolar regulyar va to‘la regulyar fazo bo‘ladi. Buning teskarisi o‘rinli bo‘lavermaydi. T₁ fazolar sinfi ichidagi T_3/2 fazolar sinfi T₃ fazolar sinfi bilan T₄ fazolar sinfi orasidagi oraliq sinfdir. Shu sababli belgilashlarda ham butkul regulyar fazolar sinfi T_3/2 bilan belgilanadi.