1-varyant super kengaytma funktori

3. Birorta f akslantirish uchun dan kelib chiqsa, u qanday akslantirish?

Birorta f akslantirish uchun dan kelib chiqsa, u holda bu akslantirish o’zaro bir qiymatli (syurektiv) akslantirish deyiladi.

4. X topologik fazoda ustma-ust tushmaydian x va y nuqtalar o’zaro kesishmaydigan atrofga ega bo’lsa, bunday fazo qanday nomlanadi?

Ta’rif. Agar X topologik fazoning ixtiyoriy ikki har xil nuqtasi o‘zaro kesishmaydigan atroflarga ega boisa, u T₂ fazo yoki Xausdorf fazosi (yoki Xausdorf topologiyali fazo) deyiladi.

Ma’lumki, ixtiyoriy Xausdorf fazosi T₁ fazo bo‘ladi, lekin buning teskarisi doimo ham o‘rinli emas. Ta’rifdan yana shuni anglash mumkinki, fazoning Xausdorf fazosi bo‘lishi nasliy xususiyatga ega, ya’ni uning ixtiyoriy fazoostisi ham Xausdorof fazosiniki bo‘lishidir. Xausdorf fazosining yana bir muhim xossasi — bu fazoda ixtiyoriy ketma-ketlikning limiti yagona bo‘ladi. x_n ketma-ketlik limitining ikki x¹ va x² nuqtalari bo‘lib, и¹ va u² ularning o‘zaro kesishmaydigan atroflari deylik. Ketmaketlik limitining ta’rifiga ko‘ra, bu atroflarning biri ketma-ketlikning chekli elementlarini o‘zida saqlaydi. Bu ta’riftiing shartiga ziddir.

Xausdorf fazolariga misol sifatida ixtiyoriy metrik fazoni olish mumkin. Zariskiy topologiyasini olsak, bu topologiya ham T₁ fazo bo‘ladi, Lekin T₂ fazo bo‘lolmaydi.