1. Umumlashgan Yung tengsizligi

Induksiya bazasi. da: . Induksiya bazasi isbotlandi.

Induktiv o’tish. da tengsizlik bajariladi deb faraz qilamiz.

tengsizlik bajarilishini isbotlash kerak.

.

ekanligidan tengsizlik kelib chiqadi. Matematik induksiya prinsipiga asoslanib, ixtiyoriy natural son uchun (9) tengsizlik bajariladi deb xulosa qilamiz.

4-masala. tengsizlikni isbotlang, bu yerda - musbat sonlar.

Yechilishi. Ma’lum tengsizliklarni qo’shib, ushbu tengsizlikni hosil qilamiz.

5-masala. tengsizlikni isbotlang, bu yerda - musbat sonlar.

Yechilishi. 4-masalaga ko’ra: ga egamiz. Bu yerdan esa ni olamiz.

6-masala. va bo’lsin.

tengsizlikni isbotlang.

Aniqlik uchun deb olamiz. U holda

7-masala. va musbat sonlar bo’lsin. tengsizlik va faqat biror uchburchak tashkil qilgandagina bajarilishi mumkinligini isbotlang.

Yechilishi. Ravshanki, bizning tengsizligimiz

tengsizlikka teng kuchli. Oxirgi tengsizlikning chap tomonini almashtiramiz:

Demak, berilgan tengsizlik va biror uchburchak tashkil qilganda aniq ravishda bajariladigan ushbu tengsizlikka teng kuchli.

Endi faraz qilamiz, bu tengsizlik bajariladi, biroq va biror uchburchak tashkil qilmaydi. U holda sonlardan kamida ikkitasi manfiy. va bo’lsin. Bu yerdan masalaning shartiga zid bo’lgan tengsizlikni olamiz.