1. Umumlashgan Yung tengsizligi

13-Masala. Musbat sonlar shartni qanoatlantirsa, u holda.

tengsizlikni isbotlang.

Javobi: O’rta arifmetik va o’rta geometrik miqdorlar haqidagi Koshi tengsizligidan foydalanib,

munosabatlarni topamiz. Endi quyidagi tengsizlikni isbotlasak yetarli:

Bu tengsizlik quyidagi tengsizliklarni hadma-had qo’shishdan hosil qilinadi:

Bulardan isboti talab qilingan tengsizlikni hosil qilamiz.

14-Masala a, b, c, d sonlar uchun tengsizlikni isbotlang.

Yechilishi va ekanligi rashan. Bundan

munosabat o’rinli ekanligi kelib chiqadi.

15-Masala Agar a, b, c, d musbat sonlar a²+b²+c²+d²=1 tenglikni qanoatlantirsa, u holda tengsizlikni isbotlang

Yechilishi. O’rta arifmetik va o’rta geometrik miqdorlar haqidagi Koshi tengsizligini qo’llab, munosabatni topamiz.

Endi

tengsizlikni isbotlasak masala yechiladi. O’rta arifmetik va o’rta geometrik miqdorlar haqidagi Koshi tengsizligini berilgan tenglikka qo’llab, ekanligini topamiz.