1. Toq va juft funksiyalarni Furye qatori Bizga davri



Download 0,94 Mb.
bet1/3
Sana25.01.2022
Hajmi0,94 Mb.
#409568
  1   2   3

 1. Toq va juft funksiyalarni Furye qatoriBizga davri T = 2π bo'lgan funksiya berilgan bo`lsin, ya'ni f (x + 2π) = f (x). Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari quyidagicha edi:01( )(cossin)2nnnaf xanxbnx01( )af x dx1( ) cosnaf xnxdx1( ) sinnbf xnxdxQuyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz.Agar f (x) funksiya [–a; a] da integrallanuvchi bo`lsa, u holda00( )( )( )aaaaf x dxf x dxf x dxIkkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, (5) ga qo`yamiz:0000( )() ()()()aaaaf x dxfx dxfx dxfx dx,0( )[( )()] ( ),aaaf x dxf xfxd xf(x) funksiya toq bo’lsa, fxfx0( )[( )( )] ( )0,aaaf x dxf xf xd x

f (x) funksiya juft bolsa, ya'ni fxfx00( )[( )()] ( )2( ) ( )aaaaf x dxf xfxd xf x d x Ikkita juft funksiyalarning yoki ikkita toq funksiyalarning ko`paytmasi juft funksiya, juftva toq funksiyalarning ko`paytmasi toq funksiya ekanligini va (7) ni e'tiborga olgan holda juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblaymiz.1)f (x) funksiya davri T = 2πbolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan juft funksiya bo lsin.00012( )( )af x dxaf x dx012( ) cos( ) coskaf xkxdxf xkxdx1( ) sin0kbf xkxdx01( )cos2knaf xakxJuft funksiya uchun Furye qatori faqat kosinuslardan iborat, bk= 0.2)f (x) funksiya davri T = 2πbolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan toqfunksiya bo lsin.01( )0af x dx1( ) cos0kaf xkxdx012( ) sin( ) sinkbf xkxdxf xkxdx01( )sin2knaf xbkxToq funksiya uchun Furye qatori faqat sinuslardan iborat ekan, ao= 0, ak= 0 Misol.Davri T = 2πga teng bo'lgan,(,0)( ),[0,)xagarxf xxagarx funksiyaning Furye qatoriga yoying.

Furye qatori haqida tushuncha.

Har bir hadi u x a nx b nx n n n ( ) = cos + sin (n = 0,1,2,...) quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan å ¥ = + + 1 0 ( cos sin ) n a an nx bn nx (1.1) funksional qatorni trigonometrik qator deb ataladi. , , , , ,... 0 1 1 2 2 a a b a b sonlar esa trigonometrik qatorning koeffisientlari deyiladi. Bu qatorda asosiy masala ularning koeffisientlarini topishdan iborat (1.1) trigonometrik qatorning qismiy yig’indisi å= = + + n k n k k T x a a kx b kx 1 0 ( ) ( cos sin )

trigonometrik ko’phad deb ataladi. Faraz qilaylik, f(x) funksiya [- p,p ] da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bo’lsin. U holda f(x)cosnx , f(x)sinnx (n=1,2,,…) funksiyalar ham, ikkita integrallanuvchi funksiyalar ko’paytmasi sifatida [-p ,p ] da integrallanuvchi bo’ladi.Bu funksiyalarning integrallarini hisoblab, ularni quyidagicha belgilaylik: ò - = p p p a f (x)dx

a f x nxdx n ( )cos 1 (n=1,2,….) (1.2) ò - = p p p b f x nxdx n ( )sin 1 (n=1,2,….) Bu sonlardan foydalanib, ushbu å ¥ = = + + 1 0 ( cos sin ) 2 ( ; ) n an nx bn nx a T f x (1.3) trigonometrik qatorni tuzamiz. Ta’rif: , , , , ,... 0 1 1 2 2 a a b a b koeffisientlari (1.2) formulalar bilan aniqlangan (1.3) trigonometrik qator f(x) funksiyaning Furye qatori deb ataladi. , , , , ,... , ,... 0 1 1 2 2 n n a a b a b a b sonlar esa f(x) funksiyaning Furye koeffisientlari deyiladi. Ta’rifga asosan:

å ¥ = = + + 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ~ ( ; ) n an nx bn nx a f

bo’ladi. Misol .Ushbu ( ) = (-p £ £ p,a ¹ 0) a f x e x x funksiyaning Furye qatori tuzilsin. (1.2) formuladan foydalanib, bu funksiyaning Furye koeffisientlarini topamiz: ( ) ò - - = = - = p p a ap ap ap p ap ap a e dx e e sh 1 x 1 2 0 ò - - = + + = = p p p p a a a p p 2 2 1 cos sin cos 1 n nx n nx a e nxdx x n ,( 1,2,3,...) 1 2 ( 1) 2 2 = + = - sh n n n ap a a p

b e nxdx 2 2 1 sin cos sin 1 ( 1,2,3,...) 1 2 ( 1) 2 2 1 = + = - - sh n n n n ap p a Demak, berilgan funksiyaning Furye qatori +å + = ¥ =1 0 ( cos sin ) 2 ~ n n n x a nx b nx a e a = þ ý ü î í ì - + - +å ¥ =1 2 2 ( cos sin ) ( 1) 2 2 1 n n nx n nx n sh a p a a ap bo’ladi. Faraz qilaylik, biror å ¥ = + + 1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a (1.3) trigonometrik (funksional) qator [- p,p ] da yaqinlashuvchi bo’lsin. Uning yig’indisini f(x) deb belgilaylik:























Download 0,94 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish