1. Teskari matrisa va uni topish. Ta’rif-1

Teorema-1. Har qanday xosmas matrisaning teskari matrisasi mavjud va u yagona bo`ladi.
Isbot. tartibli xosmas kvadrat

matrisa berilgan bo`lsin. Demak, ning satrlari chiziqli erklidir. Shu sababli .
Ushbu matrisani tuzamiz:
,
bunda lar elementlarning algebraik to`ldiruvchilarini ifodalaydi.
Bu matrisa ga teskaridir. Haqiqatan, desak, ning bosh diagonaldagi har bir elementi quyidagiga teng bo`ladi:

Qolgan hamma elementlari nolga teng, ya’ni
.

Demak, . Xuddi shunga o`xshash ekanligini tekshirish mumkin. Shunday qilib, va

matrisaga teskari matrisa ushbu

formula bilan topiladi. Bunda mos ravishda elementlarning algebraik to`ldiruvchilari.
Endi teskari matrisaning yagonaligini isbotlaylik. Faraz qilaylik, matrisaning teskarisi yagona bo`lmasin, ya’ni biror matrisa ham uning teskarisi bo`lsin. U holda

ya’ni teskari matritsa yagona ekan. ■

1-misol. Ushbu

matrisaga teskari matrisani toping.
Yechilishi. Bu yerda

Quyidagilar elementlarning algebraik to`ldiruvchilari bo`ladi:

Demak,

Ushbu va lar bajariladi.