1. Tebranma harakat haqida tushuncha Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

Prujinali mayatnik
Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga misol tariqasida turli ko‘rinishdagi mayatniklarni keltirish mumkin.
Prujinali mayatnik - yuqori tarafi qo‘zg‘almas etib qotirilgan spiralli prujinaning pastiga ilingan m - massali yukchadan iboratdir (5 - rasm).
5 - rasm. Prujinali mayatnik.
Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb hisoblanadi. Shuning uchun uning massasi hisobga olinmaydi.
Yukcha a holatda bo‘lganida, yukning og‘irligi bilan cho‘zilgan prujinaning elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz
Agar spiralli prujinani cho‘zib, yukchani V nuqtaga siljitib qo‘yib yuborsak, u holatda yukcha yuqori va pastga qarab tebrana boshlaydi. Demak, t vaqtda, yukcha V nuqtada bo‘lganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni quyidagicha ifodalaymiz:
F = -ky, (1)
Bu yerda k- prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (u) ga proportsionaldir.
Prujinali mayatnikning oddiy garmonik harakatining davrini T desak, u 2 pining m ni k ga
nisbatidan olingan ildiziga ko'paytmasiga teng.
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini hisobga olsak, (1) - ifodani (4) -ifoda bilan solishtirib quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz:
F = ma = —mw • A • sin( wt + p) = —mw y = —ky
k = ma2 = m
4n‘
~T2
Prujinali mayatnikning tebranish davri
T = 2n
ga teng bo‘ladi.
(3)
(2)
Biz mg/L qiymat k yoki m ning k ga nisbati L ning g ga nisbatiga teng ekanligini keltirib
chiqardik.
Fizik mayatnik
Fizik mayatnik - bu og‘irlik markazi S nuqtadan o‘tgan, 0 o‘q markazi atrofida tebranadigan jismdan iboratdir (6 - rasm).
Bu yerda 0 - tebranish o‘qi markazi, S - tebranayotgan m - massali jismning og‘irlik
markazi, mg - jismning og‘irlik kuchi, £ - fizik mayatnikning yelkasi.
Agar mayatnik kichik pburchakka og‘dirilsa, mayatnikka qo‘yilgan kuch momenti
M = —mg£ • sin p « —mg£ • p, (i)
6 - rasm. Fizik mayatnik.
ga teng bo‘ladi. Aylanma harakatning asosiy qonunini
M = I
d 2y dt2
(1) - ifodaga tenglashtirasak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz
,d V
dt2
mg£ • y
d 2w
^ +
mg£
I
P = 0,
(2)
(3)
Bundan fizik mayatnikning tsiklik chastotasi
W =
mg£
I
ga teng bo‘linishi ko‘rinib turibdi. Fizik mayatnikning tebranish davrini quyidagicha ifodalash mumkin:
T = 2n
I
mg£ ’
(4)