1. Tebranma harakat haqida tushuncha Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

Matematik mayatnik
Matematik mayatnik - og‘irligi hisobga olinmaydigan, £ uzunlikdagi cho‘zilmaydigan ipga osilgan m massali moddiy nuqtadir (7 - rasm).
7- rasm. Matematik mayatnik.
Ammo kuting! Matematik mayatnikning harakati garmonik tarzda bo’lishida
alohida holat mavjud.
U fizik mayatnikning xususiy holidir. Ip vertikal o‘qdan kichik (p burchakka siljitilsa, m massali moddiy nuqtaning inertsiya momenti
l = mi \
ga teng bo‘ladi. (48.4) - ifodaga inertsiya momenti qiymatini qo‘ysak, matematik mayatnikning tebranish davri ifodasiga ega bo‘lamiz:
T = 2n
= 2n
mi2
M
mgi
(1)
F =■ - ^-s - -ks
mg
= k
Equilibrium
Position
Period of the pendulum
T= 2k
the period of the pendulum is equal to 2pi times the square root of L over g
Matematik mayatnikning tebranish davri T L ning g ga nisbatidan olingan kvadrat ildizining 2 pi ga ko'paytmasiga teng bo’lishini topamiz.
Elektromagnit tebranishlar
S kondensator va L induktivlikdan tashkil topgan yopiq elektr zanjirida yuz beradigan zaryad, kuchlanish va toklarning tebranishlarini kuzatamiz. Eng sodda tebranish konturi 8 -
rasmda keltirilgan.
Berk zanjirning qarshiligini hisobga olmaymiz. K kalitni 1 - holatga ulab, kondensatorni Uc potentsiallar farqigacha zaryadlaymiz. Keyin K kalitni 2 - holatga keltirib, yopiq zanjir hosil qilamiz. Boshlanishda energiyaning hammasi
W =
CU2
_c_
2
kondensatorning elektr maydonida joylashgan bo‘ladi (93 a - rcism).
8 - rasm. Eng sodda yopiq elektr zanjir.
9 - rasm. Yopiq elektr zanjirida elektromagnit tebranishlar.
Keyin esa kondensator L induktivlik g‘altagi orqali razryadlana boshlaydi va g‘altak ichida magnit maydoni hosil bo‘ladi. Kondensator to‘la razryadlanganda zanjir orqali o‘tayotgan tok maksimal qiymatga erishadi va barcha energiya g‘altak ichidagi magnit maydoniga joylashgan bo‘ladi (9,b - rasm).
LI2 CU2
W = = c-
2 2
L induktivlik g‘altak qarshiligi ortishi bilan tokning qiymati kamaya boshlaydi, natijada g‘altakda o‘zinduksiya elektr yurituvchi kuchi
S
o'z
- L
dl
dt
paydo bo‘ladi. Bu EYuK zanjirdan o‘tayotgan tokni o‘sha yo‘nalishda tiklashga intiladi. Natijada S kondensator yana zaryadlana boshlaydi (9v - rasm), ammo kondensator qoplamalarida
zaryadlarning ishorasi avvalgi holatiga nisbatan teskari bo‘ladi.
Zanjir bo‘yicha tok yo‘qolganda, S - kondensator to‘la zaryadlanib bo‘ladi va barcha energiya kondensator qoplamalari orasidagi elektr maydoniga joylashadi.
Undan keyin teskari yo‘nalishda kondensator razryadlana boshlaydi va barcha energiya g‘altak ichidagi teskari yo‘nalishdagi magnit maydoniga o‘tadi (9g - rasm). Shunday qilib, zanjirdagi elektromagnit tebranish bitta to‘la tebranish davridan o‘tadi.
Kondensatordagi potentsiallar farqi
U
c
Q
C
ga tengdir. Kirxgofning 2-qonunidan tebranish konturidagi elektromagnit tebranishning differentsial tenglamasini topamiz
dl ^
L — ““
Q
C
dl 1
yoki + Q — 0
dt C ' dt LC
Bu tenglamaning yechimi siljish tenglamasi
y — A • sin(mt + p)
(1)
ga o‘xshashdir. Faqat “u” tebranuvchi kattalikni Q zaryadga, m burchak tezlikni almashtirsak, quyidagi ifodaga
-Jlc
bilan
r
Q — Qo sin
1
LC
t + p
(2)
ega bo‘lamiz. Kondensator qoplamalaridagi potentsiallar farqini quyidagicha ifodalash mumkin.
1
U
S°sin" C l
1
4lc
\
t + p
) ’
(3)
(2) - ifodadan vaqt bo‘yicha hosila olsak, tebranish konturidagi tokning vaqt bo‘yicha garmonik tebranish ifodasiga ega bo‘lamiz:
dQ
dt
Qo
■Jlc
r
cos
l
-Jlc
1
\
t + p
)
Qo
-Jlc
sin
^ t K
i-J~LC + P + 2,
(4)
(2) -, (3) -, (4) - ifodalardan kondensator qoplamalaridagi potentsiallar farqi va kontur bo‘yicha toklar o‘zgarishi garmonik qonunlarga bo‘ysunishi, ularning tebranish chastotalari bir xil qiymatga ega bo‘lishi, kuchlanish va zaryadning fazalari bir xil ekanligi va tokning fazasidan ft/2 qiymatga orqada qolishi ko‘rinib turibdi.
Agar siklik chastota m
1
-Jlc
ligini hisobga olsak, ideal konturning tebranish davri
quyidagiga teng bo‘ladi:
t — — — 2k Jlc
m ’
(5)
Bu ifoda Tomson formulasi deb ataladi.