1-Ta’rif. Noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi. 2-Ta’rif

K I R I S H
Tabiat qonunlarini o’rganishda fizika, mexanika, ximiya va biologiya hamda boshqa fanlarning ayrim masalalarini yechishda har doim ham u yoki bu evolyusion jarayonlarning kattaliklari orasida to’g’ridan to’g’ri bog’liqlik o’rnatib bo’lmaydi. Ammo ko’pgina hollarda kattaliklar (funksiyalar) va boshqa o’zgaruivchi kattaliklarning o’zgarish tezligi orasida bo’gliqlik o’rnatish mumkin bo’ladi, ya’ni shunday tenglama tuzish mumkin bo’ladiki, bu tenglamada noma’lum funksiya va uning hosilasi qatnashadi.

1-Ta’rif. Noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi.

2-Ta’rif. Agar differensial tenglamada qatnashuvchi noma’lum funksiya bir o’lchovli funksiya bo’lsa, ( ya’ni faqat bitta o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa ) bu tenglamaga oddiy differensial tenglama deyiladi.

Tenglamada qatnashgan hosilalarning eng yuqori tartibi shu tenglamaning tartibi deyiladi. Demak, n – tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy ko’rinishi quyidagicha:

(1)

bu erda x – erkli o’zgaruvchi, - noma’lum funksiya, - noma’lum funksiyaning k – tartibli hosilasi.

3-Ta’rif. Agar differensial tenglamada qatnashuvchi noma’lum funksiya ko’p o’zgaruvchili funksiya bo’lsa (ya’ni 2-yoki undan ortiq o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa) bu tenglamaga xususiy xosilali differensial tenglama deyiladi.

Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili xususiy xosilali differensial tenglamalarni umumiy ko’rinishini quyidagicha yozish mumkin:

(2)

Albatta, tabiat jarayonlari va hodisalarining ko’pxilligi ularni yechishda keltiriladigan differensial tenglamalar dunyosining juda boy ekanligidan dalolat beradi. Ushbu qo’llanmada oddiy differensial tenglamalarni yechish usullarini o’rganish bilan bir qatorda ba’zi bir birichi tartibli xususiy xosilali differensial tenglamalarni yechish usullarini ham o’rganiladi.