1-Ta’rif. Noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi. 2-Ta’rif

3-Misol funksiya differensial tenglamaning umumiy yechimi ekanligini tekshiring va boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.

Yechish. Berilgan funksiya berilgan tenglamani ixtiyoriy с da qanoatlantirishini tekshiramiz. ni berilgan tenglamaga qo’ysak, ya’ni ayniyat hosil bo’ladi. Demak berilgan funksiya ixtiyoriy с da berilgan tenglamaning yechimi ekan. Endi boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini topamiz. Buning uchun yechimdan va shartdan foydalanib, ga ega bo’lamiz. Bundan ni topamiz. Demak, xususiy yechim bo’ladi.

(1.2) tenlamadagi funksiya XOY tekisligining (x₀;y₀) nuqtani o’z ichiga oluvchi biror D sohada aniqlangan bo’lib, u x va y o’zgaruvchilar bo’yicha uzluksiz bo’lsin.

1.1-Teorema. Agar funksiya D sohada y bo’yicha uzluksiz xususiy hosilaga ega bo’lsa, u holda (1.2) tenglamaning x₀ nuqtani o’z ichiga oluvchi biror intervalda aniqlangan va har bir berilgan nuqta uchun boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechim mavjud va yagonadir.