1-Ta’rif. Noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi. 2-Ta’rif

Natija. Koshi masalasi yechimi mavjud va yagona.

4-Misol. tenglamaning yagona yechimga ega bo’ladigan sohani toping.

Yechish. funksiya uchun teorema shartiga ko’ra funksiya uzluksiz bo’ladigan sohani topamiz, bu soha esa XOY tekisligidir, ya’ni funksiya XOY tekisligining ixtiyoriy nuqtasida uzluksiz. Demak berilgan tenglama XOY tekisligida yagona yechimga ega.

5-Misol. funksiya, barcha lar uchun tenglamaning yechimiga ega ekanligini ko’rsating.

Yechish: Berilgan funksiya hosilasi ekanini e’tiborga olib va ning qiymatlarini berilgan tenglamaga qo’ysak, , bundan esa ayniyatga ega bo’lamiz. Shunday qilib, berilgan funksiya barcha da ko’rsatilgan tenglamaning yechimi bo’ladi.

6-Misol. funksiya tenglamaning yechimi ekanligini ko’rsating.

Yechish: Berilgan funksiyaning hosilasini hisoblaymiz:

bundan

.

Berilgan funksiya orqali berilgan tenglama hosil qilindi, demak, funksiya berilgan tenglamaning yechimi bo’ladi.