1-Ta’rif. Noma’lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi. 2-Ta’rif

11-Misol. Umumiy markazi (0;2) nuqtada bo’lgan aylanalardan iborat bo’lgan egri chiziqlar oilasi differensial tenglamani tuzing.

Yechish: Markazi (0;2) nuqtada bo’lgan aylanalar tenglamasi ekanligi ma’lum. Bu munosabatni bo’yicha differensiallab, , differensial tenglamaga ega bo’lamiz.

1.7-Ta’rif. (1.2) tenglamaning yechimi grafigi shu tenglamaning integral egri chizig’i deyiladi, koordinata o’qlaridagi proyeksiyasi esa differensial tenglamaning trayektoriyasi deyiladi.

12-Misol. tenglama yechimi bo’ladi. Demak, berilgan differensial tenglamaning integral egri chizig’i shoxlari yuqoriga qaragan parabolalalar oilasidan iborat bo’lib, tenglama trayektoriyasi esa yarim to’g’ri chiziq (integral egri chiziqning ordinata o’qidagi proyeksiyasi) hamda o’qidan (absissa o’qidagi proyeksiyasi) iborat.

13-Misol. tenglamaning integral egri chizig’ini quring.

Yechish: Berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi , demak bo’ladi. Berilgan tenglamani o’z aniqlanish sohasida quyidagicha yozib olish mumkin.

Demak, berilgan tenglama koordinatalar tekisligining ikkinchi choragida ko’rinishga ega, bundan to’g’ri chiziqlar oilasi yechimi ekanini olish mumkin. Koordinatalar tekisligining birinchi choragida esa, berilgan tenglama yoki ko’rinishga ega bo’ladi. Bu tenglamaning yechimi ko’rinishdagi markazi (0;0) nuqtada bo’lgan aylanalar oilasidan iborat.

Shunday qilib, berilgan differensial tenglamaning integral egri chizig’i quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi (1-rasm).

y

1-rasm. ^{0 x}



1.8-Ta’rif. (1.2) tenglama aniqlanish sohasining har bir (x,y) nuqtasidan o’tuvchi va o’qi bilan hosil qilgan burchak tangensi ga teng bo’lgan to’g’ri chiziqlar oilasiga (1.2) tenglamaning yo’nalishlar maydoni deyiladi.