|
44.Ikkinchi tur fazaviy o’tishlari
Shunday faza o’tishlari ham mavjudki, unda entropiya va hajm uzluksiz o’zgaradi, ularning hosilalari esa sakrab o’zgaradi. Bunday faza o’tishlariga ikkinchi tur faza o’tishlari deyiladi. Ikkinchi tur faza o’tishlariga ferromagnitning paramagnitga o’tishiga, metallarning oddiy holatdan o’ta o’tkazuvchan holatga o’tishi, suyuq geliyning o’ta oquvchan holatga o’tishi misol bo’ladi. Ikkinchi tur faza o’tishlari nuqtalariga Kyuri nuqtalari deyiladi. Matematik nuqtai nazardan Klapeyron - Klauzius tenglamasi ikkinchi tur faza o’tishlarini tavsiflash uchun yaramaydi, chunki bu holda tenglamaning o’ng tomoni 0/0 ko’rinishdagi aniqsizlikka aylanadi. Ushbu aniqsizlikni ochish uchun (5.1) - tenglamasining o’ng tomoni surat va maxrajini temperatura va bosim bo’yicha differensiallaymiz:
(1)
(2)
Bu yerda: ∆ -tegishli fizik kattalikning sakrab o’zgarishini anglatadi. Agar:
va
ekanligini va holat tenglamasining differensial formasini hisobga olsak, (2) va (1) - larni quyidagicha yozish mumkin:
(3)
(4)
Bu tenglamalarga Ernfest tenglamalari deyiladi va ular sakrab o’zgaruvchi fizik kattaliklar bilan fazalar muvozanat holati egri chizig’iga faza o’tishi nuqtasidan o’tkazilgan urinma yo’nalishiga bog’liqligini ko’rsatadi.
(3) va (4) - munosabatlarni birlashtirish yo’li bilan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
yoki:
(5)
Bu (5) - tenglama esa faza o’tishi nuqtasida sakrab o’zgaruvchi solishtirma issiqlik sig’im, termik kengayish va izotermik qisilish koeffisiyentlarining o’zaro bog’liqligini beradi.
Ernfestdan so’ng ikkinchi jinsli faza o’tishining to’la va batafsil termodinamik nazariyasini Landau (1937y) bergan. Landau nazariyasi faza o’tishi vaqtida jism simmetriyasining o’zgarishini hisobga oladi.
46.Ideal sistemalarning statistik nazariyasi. Bir atomli kvant ideal gazlar
Biz ikkinchi bobda statistik fizika m etodlari yordamida
makroskopik sistemaning asosiy termodinamik kattaliklarini
topishning asosiy prinsiplarini ko'rib chiqdik. U yerda misol
tariqasida ideal gazlarda bir atomli holatlari uchun statistik
yig'indi yoki holat funksiyasi z = I 2^ -~- I V bo'lishligini ko'rV h' )
satdik. Gaz N ta atomdan tashkil topganligini hisobga oluvchi
va uni bir butun sistema sifatida holatlarini aniqlovchi statistik
yig'indini quyidagi ko'rinishda yozamiz:
Z = X exp ( - ^ ) Q(£n)-
•»*!
|
(5.1)
|
Bu yerda en - gazning n- kvant holat energiyasi, П(еп) - shu
energiyaga ega bo'lgan holatlar (soni) vazni. Yig'indi barcha
energetik holatlar bo'yicha olinadi. Holat funksiyasini topishda
asosiy masala (5.1) dagi yig'indini hisoblashdir. N ta atomdan
tashkil topgan ideal gaz uchun kvant mexanika masalasi yechimga ega bo'lsa, yig'indini hisoblash muammo bo'lmaydi. Ammo,
bu masalani yechish hattoki ideal gazlar uchun ham amalga
oshirib bo'lmaydi. Shuning uchun holat funksiyasini hisoblashni
turli sharoitlarda amalga oshiramiz. Birinchi navbatda nisbatan
yuqori temperaturalarni ko'rish bilan cheklanamiz. Bu holda
energetik sathlar orasidagi masofa issiqlik energiyasidan juda
kichik bo'ladi (Д£п -< kT), demak, (5.1) da yig'indini integral
bilan almashtirish mumkin, ya’ni
Z = J e x p ( - ^ ) d n ( e ) . (5.2)
169
Bu yerda e = , dQ = ]~[ d£2, = J"[ dpidqi/ h 3N. Shtrix belgisi
i
ko'paytmada faqat turli holatlar ishtirok etishini ko'rsatadi.
Endi holatlar soni £2(e) ni hisoblashni ko'rib chiqamiz. Kvant
nazariyasi nuqtayi nazaridan gazdagi barcha atomlar aynan
bir xilligi holat sonini aniqlashda va integralni hisoblashda
muhim rol o'ynaydi. Ana shu kvant holatlar sonini topish kerak.
Bu masalani avval ikkita atomli holat misolida ko'rib chiqamiz. Fazalar fazosida ikki atomli holatni aks ettiruvchi (гр p,)
va (r2, p2) tasviriy nuqtalar bilan aniqlanadi. Shu ikki zarra
(rp p2) va (r2, Pj) holatda ham bo'lishi mumkin. Bu ikki holat
zarralar aynan bo'lganligi uchun energetik m a’noda va, umuman, bir-biridan farq qilmaydi. Demak, impulslar bo'yicha
integral olganimizda bitta holatni ikki m arta hisobga olmoqdamiz. Agar sistema uchta zarradan iborat bo'lsa, (5.1)ni
hisoblashda bitta holatni 3! m arta hisobga olayotgan bo'lib
chiqmoqdamiz. Bunday hisoblarni davom ettirsak, sistemaning N ta zarrali holat funksiyasini hisoblashda har bir holat
bir m arta inobatga olinishini ta ’minlash uchun (5.2) ifodaning
o'ng tomonini tasviriy nuqtalarning fazalar fazosida o'zaro
o'rin almashtirish soni N ! ga bo'lish kerak va holatlar sonini
aniqlovchi ko'paytmada «shtrix» belgisini olib tashlash mumkin.
N atijada
г * 5 г Ы - г г ) П ^ -
2
Bu yerda e = '^et, e = — - erkin zarra energiyasi. Zarralar
, ’ 2m ^
aynan ekanligini inobatga olsak, (5.3) ni quyidagi ko'rinishda
yozish mumkin:
- £ ■ <5.4)
bu yerda z - bitta molekula uchun holat integrali. Uni o'rniga
qo'yish natijasida N ta zarradan tashkil topgan bir atomli kvant
ideal gaz holat funksiyasini olamiz:
170
'7 _ ^ ^ 27гткТ ^ 2
“ “ v • <5!ii
Bu yerda holat funksiyasini N\ ga bo‘lish kvant statistik fizikasida
zarralarning aynanligi prinsipi asosida bevosita kelib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
