1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

17.135.Ideal gazning xarakterli impulslari

Zarralarning impulslari bo’yicha taqsimot funksiyasini va uning temepraturaga bog’liqligini biz yuqorida ko’rib chiqdik. Tizimdagi zarralar sonining ko’pchilik qismi W(p) ning maksimumiga to’g’ri keluvchi impulslar bilan harakat qiladi (4-chizma). Shuning uchun, W(p) uchun chizilgan egri chiziqning maksimumiga to’g’ri keluvchi impulsga eng katta ehtimolli impuls deyiladi. Bunday impulsning qiymatini topish uchun p ning qanday qiymatida W(p) maksimumga ega bo’lishini topishimiz lozim:

Bundan:


(3.1)
Eng katta ehtimolli impulsdan tashqari zarralarning o’rtacha p va o’rtacha kvadratik impulslarini bilish ham talab etiladi.(I.4.2) va (2.10) ga asosan:


(3.2)

Bu ifodada ishtirok etuvchi aniq integral Puasson integrali nomi bilan taniqlidir. Bu ko’rinishdagi integrallar bizga ko’p uchraganligi tufayli uning yechimini umumiy holatda keltiramiz:

(3.3)

(α>0, n>-1 bo’lgan hol uchun). Bu yerda G(n) - Gamma funksiyadir.

Binobarin, zarra impulsining o’rtacha qiymati tubandagicha:


(3.4)

O’rtacha kvadratik impulsni aniqlamoq uchun impuls kvadratining o’rtachasini hisoblaymiz:

Ma’lumki,

Natijada, o’rtacha kvadratik impuls


(3.6)

bo’ladi.

Yuqorida hisoblangan ideal gaz xarakterli impulslarini taqqoslashtirishdan

ekanligini ko’rish mumkin, ya’ni o’rtacha va o’rtacha kvadratik impuls imulsning eng katta ehtimolli qiymatidan birmuncha katta ekan.

Tizimdagi bitta zarra kinetik energiyasining o’rtacha qiymati:

Agar (3.5) ni hisobga olsak,

(3.7)

ekanligini hosil qilamiz. Shunday qilib, gaz zarrasi ilgarilanma harakatining kinetik energiyasi gaz tabiatiga bog’liq emas va uning absolyut temperaturasiga proporsinal bo’ladi. Bundan, absolyut temperatura orqali o’rtacha kinetik energiyani aniqlash mumkin, degan xulosa kelib chiqadi. Impulslar muhitining ~ oralig’ida bo’lish ehtimoliyati -ni impuls proyeksiyasi bo’yicha ehtimoliyatlar ko’paytmasi, ya’ni

ko’rinishda yozishimiz mumkin. Bu yerda:

(3.8)

zarra impulsi proyeksiyasining ~ oraliqda bo’lishi ehtimoliyati. Bundan foydalanib, zarra harakati impulsining ma’lum bir yo’nalish bo’yicha o’rtacha qiymatining modulini hisoblash mumkin:

(3.9)