1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

16.Maksvel taqsimotiga va u orqali xarakterlanuvchi gazning molekulyar-kinetik xususiyatlari Maksvell taqsimotiga va u orqali xarakterlanuvchi gazning molekulyar-kinetik xususiyatlariga batafsil to’xtalib o’taylik. ifodasi impulsi proyeksiyalari
oralig’ida bo’lish ehtimoliylikning zichligini anglatadi.
Impulsning absolyut qiymati bo’yicha zarra taqsimotini topaylik. Buning uchun impulslar muhitidagi elementlar hajmini sferik koordinat tizimida yozamiz:

va shu elementar hajmda zarraning bo’lish ehtimoliyatini

burchaklar bo’yicha ( ) integrallaymiz.
U holda:
(2.10)


4–chizma. Impulsning absolyut
qiymati bo’yicha Maksvell
taqsimotining impulsga
bog’liqlik grafigi


Bu yerda W(p) ham Maksvell taqsimoti bo’lib, zarra impulsi absolyut qiymatining p~p+dp oraliqda bo’lish ehtimoliyatining zichligidir. 4-chizmada
W(p) - ning (2.10) asosida r ga bog’liqligi ko’rsatilgan.
Chizmadagi egri chiziq tizimdagi ko’pchilik zarra impulsining qiymati r_e.k. zarra
impulsning eng katta ehtimoliy qiymatiga ega bo’ladi demakdir.


5-chizmada turlicha belgilangan temperaturalar (T₁, T₂, T₃) uchun zarra impulsining absolyut qiymati bo’yicha Maksvell taqsimoti grafigi keltirilgan. Ko’rinib turibdiki, temperatura oshishi bilan egri
chiziq impulsning katta qiymati tomon siljiydi.

5-chizma. Temperatura qiymati-ning o’zgarishiga qarab Maksvell taqsimlanishi grafikasining o’zgarishi T₁23


Biroq chizmadagi har bir egri chiziq bilan abssissa o’qi orasidagi yuza

normallashtirish shartiga asosan har qanday teperaturada ham bir xil saqlanish lozim. Zarralar impulsining absolyut qiymati bo’yicha taqsimoti bilan bir qatorda tezlikning absolyut qiymati bo’yicha va energiya bo’yicha taqsimot funksiyasi ham ishlatiladi. Ma’lumki, zarra energiyasi, impulsi va tezligi orasida

munosabat mavjud. Maksvell taqsimotini boshqa o’zgaruvchilar orqali ifodalash uchun turlicha o’zgaruvchilardagi ehtimoliyatlar tengligidan foydalanish mumkin, ya’ni

W(p)dp= W(v)dv =W(E)dE (2.11)

Shunday qilib, zarra tezligining absolyut qiymati v~v+dv oraliqda bo’lishi ehtimoliyatining zichligi (taqsimot funksiyasi):

(2.12)
ko’rinishga ega.
Xuddi shuningdek, zarra energiyasi E~E+dE oraliqda bo’lishi uchun Maksvell taqsimoti:


(2.13)

ko’rinishga ega. Shunday qilib, biz Gibbsning kanonik taqsimotiga asoslangan Maksvell taqsimotini keltirib chiqardik.