1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

Ikkinchi ajoyib limit.

Ta’rif. (1+ )ⁿ o’zgaruvchi miqdorning n dagi limiti e soni deyiladi, e=2,7182818284...

2-teorema. (1+ )^x funksiyaning x dagi limiti mavjud bo’lib e soniga teng bo’ladi.

(1+ )^x =e (3)

1. x deylik, bu xolda x ning xar qanday qiymati ikki musbat butun sonlar orasida yotadi.

n xn <(1+ )ⁿ<(1+ )ⁿ .

Agar x bo’lsa , n xam n chunki n x ning butun qismi, oxirgi tengsizlikdan limitga o’tsak, ikki chekkadagi limitlar y ga intilgani uchun

(1+ )^x =e

kelib chiqadi.

2. x da t=-(x+1) yoki x=-(t+1) almashtirish bajarsak t da .

(1+ )^x= (1 - )^-t-1 = (1 + )^t=e.

3. (1+ )^x=e ekanligini ham quyidagicha xosil qilamiz:

x= desak t da x , (1+ ) = (1+ )^t=e.
Amaliy mashg’ulotlarda ko’p uchraydigan quyidagi limitlarni xam talabalarning bilishi maqsadga muvofiq bo’lar edi.
(1- )^x=e^–k ; (1+ ) ^x =e ^k ,

=lna ; =1,

=log_ae.