1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

2-MA’RUZA.

Mavzu. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash.

Reja

1. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.

2. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.

1. 
   Ajoyib limitlar.
   

Limitlarni hisoblashda quyidagi limitlardan foydalaniladi:

; (9)

(10)

Bu limitlarga mos ravishda birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar deyiladi.

Birinchi ajoyib limit.

teorema. bo’ladi. Isboti. Radiusi birga teng bo’lgan birlik aylanani ko’raylik . - OAB uchburchakning yuzasi - OAB sektorning yuzasi - OCB uchburchakning yuzasi bo’lsin. U holda < < bo’ladi. OA=OB=R=1 ekanligini e’tiborga olsak = OB AD= sinx, = OB AB = va = = tgx bo’ladi.

y C A x O D B

Demak sinx= =AD; tgx= =CB.

sinx< < tgx 1< <

cosx< <1 cosx< < 1

=1 .

Misol. = = ₌ .