1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar

2. Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar.

2-ta’rif. sonlar ketma – ketligi uchun shunday ( son) son mavjud bo’lib, ketma-ketlikning istalgan elementi uchun tengsizlik bajarilsa ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi.

3-ta’rif. sonlar ketma-ketligi quyidan va yuqoridan chegaralangan bo’lsa, ya'ni shunday va sonlar mavjud bo’lib, ketma-ketlikning istalgan elementi uchun tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.

4-ta’rif. sonlar ketma-ketligi uchun shunday musbat son mavjud bo’lib, element mavjud bo’lib, (ya'ni yoki ) tengsizlik bajarilsa sonlar ketma-ketligi chegaralanmagan deyiladi.

Yuqoridagi ta’riflardan kelib chiqadiki, ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan bo’lsa, uning hamma elementlari oraliqqa tegishli, ketma-ketlik quyidan chegaralangan bo’lsa, uning hamma elementlari oraliqqa tegishli, yuqoridan va quyidan chegaralangan bo’lsa, oraliqqa tegishli bo’ladi.

Misollar:

1) 1, 2, 3, ..., , ... sonlar ketma-ketligi quyidan chegaralangan, lekin yuqoridan chegaralangan;

2) -1, -2, -3, ..., - , ... sonlar ketma-ketligi yuqoridan chegaralangan;

3) 1, sonlar ketma-ketligi chegaralangan, chunki uning hamma elementlari uchun tengsizlik bajariladi, bunda bo’ladi;

4) -1, 2, -3, 4, -5, ..., ,... sonlar ketma-ketligi chegaralanmagan, chunki qanday A son olmaylikki, bu ketma-ketlik ichida tengsizlikni qanoatlantiruvchi elementlari mavjud bo’ladi.