1-mustaqil ish Ehtimolning klassik, geometrik va statistik ta’riflari. Murakkab hodisalarning ehtimolliklari. To’la ehtimollik

Ehtimolliklarni qo’shish. 
Ikkita birgalikda bo‘lmagan hodisadan istalgan birining ro‘y berish ehtimoli bu 
hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:
P(A+B) = P (A) + P (B). 
Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan bir nechta hodisalar-dan istalgan birining ro‘y 
berishi ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng: 
P(A
1
+A
2
+…+A
n 
) =P (A
1
) + P(A
2
)+… +P(A
n
) 
Shartli ehtimollik. 
A
hodisaning
B
hodisa ro‘y berdi degan shartda hisoblangan ehtimolligi
A
hodisani
B
hodisa ro‘y berish shartidigi shartli ehtimolligi deb ataladi va 


B
A
P
/
bilan belgilanadi. 
Ehtimolliklarni ko’paytirish. 

---

Ikkita erkli hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalar 
ehtimollarining ko‘paytmasiga teng: 
P(AB)=P(A) P(B) 
Bir nechta erkli hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalar 
ehtimollarini ko‘paytmasiga teng: 
P(A
1
A
2
….A
n
)=P(A
1
)P(A
2
)….P(A
n
) 
Ikkita bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehti-moli ulardan birining 
ehtimolini ikkinchisining shartli ehtimoliga ko‘paytmasiga teng.
P(AB)=P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) 
Bir nechta bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli ulardan birining 
ehtimolini qolganlarining shartli ehtimollariga ko‘paytirilganligiga teng, shu bilan 
birga, har bir keyingi hodisaning ehtimoli oldingi hamma hodisalar ro‘y berdi degan 
farazda hisoblanadi: 
P(A
1
A
2
…A
n
) = P(A
1
)
.
P(A
2
/A
1
) 
.
P(A
3
/A
1
A
2
)…. P(A
n
/ A
1
A
2
…A
n-1
) 
Ikkita birga ro‘y beruvchi hodisalardan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli shu 
hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolini 
ayirmasiga teng: 
)
(
)
(
)
(
)
(
AB
P
B
P
A
P
B
A
P




. 
Uchta birga ro‘y beruvchi hodisa uchun: 
Agar 
A va B hodisalar bog‘liq bo‘lsa , 
P(A+B) = P(A) + P(B) –P(B)P(A/B)
bog‘liq bo‘lmasa P(A+B)= P(A) + P(B) – P(A) 
.
P(B) 
formulalaridan foydalanamiz. 
Birgalikda bog‘liq bo‘lmagan A
1
,A
2
,…A
n
hodisalaridan kamida bittasining ro‘y 
berishidan iborat A hodisaning ehtimoli 1dan 
1

, 
2

, … 
n

qarama-qarshi 
hodisalar ehtimollari ko‘paytmasining ayir-masiga teng:
P(A) = 1 – P(
1

)P(
2

)…P(
n

)