1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

Tu’sindirme.


teńsizlikler soǵan uqsap dálillenedi.
4.misal. (Yung teńsizligi) Eger sanlar teńlikti qanaatlandirsa, ol jaǵdayda qálegen on’ sanlar ushın


teńsizlikler orınlanadi.
Bunnan tisqari, teńlik orınlanadi tek usı jaǵday, qashanda = bolsa.
Sheshiliwi. jaǵday qaraymiz. Qálegen on’ sanin turaqli etip, funkciyani aniqlaymiz.
Bul funkciyaniń tuwindisi ǵa teń. Elementar esaplawlar járdeminde toshkada funkciya óziniń eń kishi mánisine erisiwin kóremiz yaǵnıy,

kórsetiledi.
teńsizlikten ekenligin esapqa alip,

alinadi. teńsizlik dálillenedi. den teńlik , yaǵnıy jaǵday orınlı ekenligi kelip shıǵadı. teńsizlik soǵan uqsas dálillenedi.
5-misal.

teńsizlikti dálilleń
Sheshiliwi. Eki bóleginiń jupliǵinan jag’dayin qaraw jeterli. Bunnan tisqari,
liǵinan jaǵdaydi úyreniw jeterli. Sol maqsette funkciyani qaraymiz. funkciyaniń tuwindisi

teńsizlik orınlı boladı. Bul jerden bolsa berilgen teńsizlik kelip shıǵadı.
6-misal. Eger bolsa, ol jaǵdayda

teńsizlik orınlı boliwin dálilleń.
Sheshiliwi. kórinisindegi funkciyasin qaraymiz, bul jerde lar teńsizlikti qanaatlandiriwshi haqiyqiy parametrler. funkciyaniń da qat’iy ósiwshi boliwi aldinǵi máselelerdegidey dálillenedi hám sonday etip

teńsizlik orınlı. Eń sońǵi teńsizlik berilgen teńsizlikke teń kúshli.
2§. Funkciyaniń qavariqlik qásiyeti járdeminde dálillenetuǵin teńsizlikler

1-misal. (ortasha mánistegi Koshi-teńsizligi). Qálegen terisemes sanlar ushın

teńsizlik orınlı, yaǵnıy orta geometric mánisi orta arifmetik mánisten úlken emes.
Sheshiliwi. Eger sanlarınan biri ge teń bolsa, ol jaǵdayda teńsizliktiń orınlaniwi ayqin, soniń ushın hámme sanların on’ dep esaplaymiz.
funkciyasin qaraymiz. funkciya joqaridan qavariq ekenligi ayqin. Yensen teńsizligine tiykarlanip


teńsizlikti payda etemiz.