Bir tekli ha`m og`an keltiriletug`ın ten`lemeler, sızıqlı ten`leme, Bernulli ten`lemesi Reje

Bir tekli ha`m og`an keltiriletug`ın ten`lemeler, sızıqlı ten`leme, Bernulli ten`lemesi
Reje:

1. 
   Bir tekli ha`m og`an keltiriletug`ın ten`lemeler
   
2. 
   Sızıqlı ten`leme
   
3. 
   Bernulli ten`lemesi
   

1.Egerde birinshi ta’rtipli differentsiallıq ten’leme belgisiz funktsiyag’a h’a’m onın’ tuwındısına qarata sızıqlı bolsa, yag’nıy belgisiz funktsiya h’a’m onın’ tuwındısı birinshi da’rejede qatnassa, onda bunday ten’leme sızıqlı differentsiallıq ten’leme dep ataladı.

Birinshi ta’rtipli sızıqlı differentsiallıq ten’lemenin’ normal tu’ri to’mendegidey bolıp jazıladı

+ P(x)u = Q(x), (1)

bunda P(x), Q(x) - berilgen u’zliksiz funktsiyalar.

Bundag’ı P(x) - sızıqlı ten’lemenin’ koeffitsienti, al Q(x) - onın’ saltan’ ag’zası delinedi.

Eger (1) ten’lemedeQ(x)0 bolsa, yag’nıy bul +P(x)u=0 (2)

tu’rine iye bolsa, onda ol birtekli sızıqlı ten’leme dep ataladı. Usıg’an baylanıslı, egerde Q(x)0bolsa, (1) ten’leme birtekli emes sızıqlı ten’leme delinedi.

(1) ten’lemege sa’ykes keliwshi (2) tu’rindegi birtekli sızıqlı ten’lemeni qarayıq h’a’m onı to’mendegi tu’rde jazayıq`

du+P(x)udx=0

bunnan o’zgeriwshilerdi ajıratsaq, onda

+P(x)dx=0

ten’lemesine iye bolamız. Bul o’zgeriwshileri ajıralg’an ten’leme. Onı integrallasaq boladı, bunnan

, (3)

bunda C erikli turaqlı. Bul (3) formula (2) birtekli sızıqlı ten’lemenin’ ulıwma sheshimin beredi.

Birtekli emes sızıqlı ten’lemeni sheshiwdin’ klassikalıq usıllarının’ biri bolg’an erikli turaqlını variatsiyalaw usılın (Lagranj usılın) qarayıq.

Bul usıldı qollang’anda da’slep (1) ten’lemege sa’ykes keliwshi (2) birtekli ten’lemesi integrallanadı. Onın’ ulıwma sheshimi ,joqarıda ko’rsetilgendey-aq, (3) formulası menen beriledi. Sol sebepli (3) funktsiyası C erikli turaqlı bolg’anda (1) birtekli emes ten’lemenin’ sheshimi bola almaydı. Degen menen birtekli emes ten’lemenin’ sheshimin de usı tu’rde izleymiz, biraqta C tı erikli turaqlı emes, al x tın’ bazı bir funktsiyası dep esaplaymız, yag’nıy erikli turaqlını variatsiyalaymız (onı o’zgeredi dep esaplaymız). Solay etip, (1) birtekli emes ten’lemenin’ sheshimin

(4)

tu’rinde izleymiz, bunda C(x) -x tın’ jan’a belgisiz funktsiyası. Sonda

(5)

tuwındısın esaplap (1) ten’lemesine (4) h’a’m (5) an’latpaların qoyıp,

qatnasına, yamasa

(6)

qatnacına iye bolamız. Bunı integrallap,

(7)

funktsiyasın tabıwg’a boladı. Endi bul tabılg’an (7) an’latpasın izlengen (4) sheshimge aparıp qoyamız. Sonda

(8)

boladı, bunda S erikli turaqlı. Bul (8) formula (1) birtekli emes sızıqlı ten’lemenin’ ulıwma sheshimin beredi.

Bernulli usılı. (1) ten’lemenin’ sheshimin tu’rinde izleymiz. Sonda

Al u(x) retinde ten’lemesinin’ sheshimlerinin’ birewin saylap alamız, mısalı,

Sonda funktsiyasın

ten’lemesinnen tabamız, yag’nıy

bunda s-erikli turaqlı. Tabılg’an u(x) h’a’m (x) funktsiyaların ko’beytip, (1) ten’lemenin’ ulıwma sheshimin, yag’nıy (8) formulanı alamız.

İntegrallawshı ko’beytiwshi usılı (Eyler usılı). (1) sızıqlı ten’lemenin’ eki jag’ın da

funktsiyasına ko’beytip, onı

tu’rinde jazamız. Bunı integrallasaq, onda

yamasa

Mına

ten’lemesi z=f(y) almastırıw ja’rdeminde sızıqlı ten’lemege alıp kelinedi. Dara jag’dayda

ten’lemesin sızıqlı ten’lemege alıp keliwge boladı. Bul ten’leme Bernulli ten’lemesi dep ataladı. Bernulli ten’lemesin

tu’rinde jazıp, almatırıwın qollanıp, onı z belgisiz funktsiyasına qarata sızıqlı ten’lemege alıp kelemiz. Biraqta, Bernulli ten’lemesinin’ sheshimin tu’rinde izlep, sızıqlı ten’lemege keltirmey-aq sheshken qolaylı boladı.

Al

ten’lemesi Rikatti ten’lemesi dep ataladı. Bul ten’leme ulıwma jag’dayda kvadraturalarda integrallanbaydı. Egerde onın’ bir dara sheshimi belgili bolsa, onda y=y₁+z almastırıwı ja’rdeminde Rikatti ten’lemesin Bernulli ten’lemesine alıp keliwge boladı.

Mısal. ten’lemesin sheshin’.

Sheshiliwi. Bul birtekli emes sızıqlı ten’leme. Onı erikli turaqlını variatsiyalaw usılı menen sheshemiz. Da’slep sa’ykes birtekli ten’lemenin’ ulıwma sheshimin tabayıq:

Berilgen ten’lemenin’ sheshimin

tu’rinde izleymiz. Sonda





Demek,