1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

II.2.6 –misal. Funksiyanıń eń úlken ma`nisin tabıń.
Sheshiliwi: bul mısaldı sheshiwde azmaz basqasha usıl menen qaraymiz. Hár bir va kóbeytiwshilerdiń ma`nisi 1 den aspawı sebepli funksiyanıń ma`nisi de 1 den aspaydı. Biraq, noqatlarda boladi. Sonday etip, berilgen funksiya noqatlarda 1 ge teń eń úlken mánisti qabıl etedi.
II.2.7 –misal. Meyli va bolsin, Funksiyanıń eń kishi mánisin tabıń.
Sheshiliwi: bolǵani ushın (II.2.2) –teńsizlikke kóre orınlı bolip, teńlik tek bolǵanda orinlanadi. , yaǵniy dep alip , di payda etemiz. Bunan teńlik tek Bolǵanda orinladı. Aqırǵı teńsizlikten
,
Munasábetler kelip shıǵadı. Endi , dep alip, di payda etemiz. Bunda teńlik tek bolǵanda orinlanadı. Sonday etip, funksiya noqatda ge teń eń kishi mánisnı qabıl etedi. Mısalı, funksiya noqatda ge teń eń kishi mániske erisedi.
II. 2. 8 -mısal. Tómen hám joqarı tıykarǵa iye bolǵan cilindrik formanıń qolay ólshemlerin tabıń.
Sheshiliwi: Meyli Formanıń kólemi bolsın. Bul jerde r-radius, h bolsa cilindr bálentligi, formanıń tolıq sırtı maydanǵa iye, bolǵanlıǵı ushın,

Teńlik orınlı. dep alip,

ni payda etemiz. Aldınǵı máseleniń sheshimine kóre
, funksiya
Bolǵanda óziniń eń kishi ma`nisin qabıl etedi. Dáslepki belgilewlerge qaytıp,
, , ,
Teńliklerge iye bolamız. Sonday etip, formanıń bálentligi hám diametri birdey bolsa, bul forma qolay ólshemlerge iye bolar eken.