1-ámeliy sabaq Tiykarǵı túsinikler hám anıqlamalar. Differenciallıq teńlemeler túsinigine alınıp kelinetuǵın ayrım máseleler

1-ámeliy sabaq
Tiykarǵı túsinikler hám anıqlamalar. Differenciallıq teńlemeler túsinigine alınıp kelinetuǵın ayrım máseleler
1-mısal. funkciyasınıń hár bir ushın teńlemesiniń sheshimi bolatuǵının kórsetiń.
Sheshiliwi. Berilgen funkciyanıń tuwındısın tabamız:
.
Bul tuwındını hám berilgen funkciyanı berilgen teńlemege qoyamız:

yaǵnıy birdeylik alamız. Demek, berilgen funkciya hár bir ushın berilgen teńlemeniń sheshimi boladı.
2-mısal. teńleme menen anıqlanatuǵın funkciyası hár bir ushın teńlemeniń sheshimi bolatuǵının tekserip kóriń.
Sheshiliwi. Berilgen ańlatpasın boyınsha diffe-renciallap, teńligin alamız, bunnan
.
Bul tuwındını berilgen differenciallıq teńlemege qoysaq, onda

teńligin alamız. Bul teńlemesi menen anıq emes túrde anıqlanǵan funkciyasınıń berilgen teńlemeniń sheshimi ekenin kórsetedi.
3-mısal. funkciyası

kórinisinde parametrlik túrde berilgen. Usı funkciyanıń

teńlemesiniń sheshimi yekenin kórsetiń.
Sheshiliwi. parametriniń hár bir mánisinde

birdeyligin alamız, bul birdeylik funkciyasınıń berilgen teńlemeniń sheshimi yekenin kórsetedi.
4-mısal. Ulıwma orayı O(1;1) bolǵan sheńberler toparınıń differenciallıq teńlemesin dúziń.
Sheshiliwi. orayı berilgen O(1;1) tochkada bolǵan sheńberler toparınıń teńlemesi

boladı. Bul qatnastı boyınsha differenciallap, tómendegige iye bolamız:

Bunnan izlengen teńlemesin alamız.
5-mısal. iymek sızıqlar toparınıń differenciallıq teńlemesin dúziń.
Sheshiliwi. Berilgen ańlatpada ti tiń funkciyası sıpatında qarap, onı boyınsha differenciallaymız. Sonda

Bul teńlikten

kelip shıǵadı. Berilgen qatnasta nıń ornına sońǵı ańlatpanı qoyıp, izlengen teńlemeni alamız:
.
6-másele. Izoklinalar járdeminde teńlemesiniń integrallıq iymek sızıqların jasań.
Sheshiliwi. Bul teńlemeniń izoklinalar teńlemesi , yaǵnıy bolıp, olar kósherine parallel tuwrılar boladı. Bul izoklinalardıń tochkalarında kósheri menen tangensi ǵa teń bolǵan múyeshin jasaytuǵın kesindiler (strelkalar) júrgizemiz.
Máselen, bolǵanda bolıp, boladı, sonlıqtan, ; bolǵanda izoklinanıń teńlemesi boladı, sol sebepli hám ; bolǵanda , , ; bolǵanda , , hám t.b. Usı tórt izoklinalardı jasap hám olardıń hár birinde kósherine belgili múyesh penen qıyalanatuǵın birneshe strelkalardı belgilep, olardıń baǵıtları boyınsha integrallıq iymek sızıqlardı jasaymız. olar parabolalar toparınan ibarat boladı (2-súwret).


Óz betinshe jumıs ushın mısallar
1. funkciyasınıń hár bir ushın teńlemesiniń sheshimi bolatuǵının kórsetiń.
2. qatnası teńlemesiniń qansha sheshimlerin anıqlaydı?
3. Tómendegi iymek sızıqlar toparınıń differenciallıq teńlemesin dúziń:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. ǵa teń bolǵan turaqlı úlken kósherge iye ellipslar toparınıń differenciallıq teńlemesin dúziń.
5. Izoklinalar járdeminde tómendegi teńlemelerdiń integrallıq iymek sızıqların juwıq túrde jasań:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .


2-ámeliy sabaq