1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

Misol 3. Tenglamani yeching

.

Yechish. (2) formulaga ko’ra xarakteristik tenglamasi

ko’rinishga ega. Uni ildizlari bo’lib 2 karrali ildiz. Umumiy yechim (4) formulaga ko’ra ko’rinishga ega bo’ladi.

Misol 4. Tenglamani integrallang:

.

Yechish. Xarakteristik tenglamasi ko’rinishda bo’lib, tenglamaga ekvivalent, ildizlari esa ga teng. va ildizlar o’zaro qo’shma kompleks bo’lganligi uchun (5) ko’rinishdagi formuladan foydalanamiz. Demak, umumiy yechim

.

Misol 5. Quyidagi tenglamani yeching.

.

Yechish. Berilgan tenglamani xarakteristik tenglamasi

yoki

ko’rinishga ega. Uni ildizlari . Ular kompleks va 2 karrali bo’lganligi uchun (6) ga ko’ra

umumiy yechim bo’ladi.