1-mavzu. Mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi

Ushbu

(1)

tenglamani yechish uchun almashtirish yordamida

(2)

xarakteristik tenglama hosil qilinadi va uni yechib ildizlari topiladi.

Tenglamaning umumiy yechimini yozish uchun quyidagi xollarni qaraymiz:

1. 
   -haqiqiy va har xil. U holda (1) tenglamani
   

umumiy yechimi

(3)

ko’rinishda yoziladi.

2. 
   ildizlar haqiqiy va ichida karralisi bor bo’lsin. Faraz
   

qilaylik ildiz karrali bo’lib, qolgan ta ildiz har xil bo’lsin. Bu xolda (1) tenglamaning umumiy yechimi

(4)

ko’rinishda ifodalanadi.

3. 
   ildizlar ichida kompleks yechimlar ham bor bo’lsin.
   

Aniqlik uchun bo’lib qolganlari haqiqiy sonlar deb olaylik. U holda umumiy yechim

(5)

ko’rinishda bo’ladi.

Bu yerda ko’rinishdagi formuladan foydalaniladi.

4. 
   kompleks ildizlar ichida karralisi ham bo’lsin.
   

Masalan, karrali , u holda ildiz ham karrali bo’ladi, unga mos umumiy yechim

(6)

ko’rinishda ifodalanadi.