1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi

4.1.5. Murakkab funksiya, algebraik va transendent funksiyalar.
Murakkab funksiyalar. Bizga ikkita y=F(u) va u=(x) funksiyalar berilgan bo‘lsin. Boshqacha aytganda y u ning funksiyasi bo‘lib u esa o‘z navbatida x o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lsa, y ham x ga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni y=F[(x)] funksiyani hosil qilamiz. Bu funksiya murakkab funksiya deyiladi.
y=F[(x)] funksiyaning aniqlanish sohasi u=(x) funksiyaning aniqlanish sohasi yoki u ning F(u) funksiya aniqlanish sohasidan tashqari chiqmaydigan qiymatlarida aniqlanadigan qismi bo‘ladi:
Misol: u=1-x² , bo‘lsin u holda murakkab funksiya , bo‘ladi. Bu funksiyani aniqlanish sohasi [-1;1] kesmadan iborat.
Ko‘phadlar. P_n(x)= a₀xⁿ+ a₁x^n-1+ a₂x^n-2+...+a_n-1x+ a_n xR, a₀ 0 ko‘rinishidagi funksiya n-darajali ko‘phad yoki butun ratsional funksiya deyiladi.
Bu yerda a_0, a_1, a₂... a_n koeffitsiyentlar deb ataladigan o‘zgarmas sonlar, nN; n- ko‘phadning darajasi deyiladi. Ko‘phadlar alfavitning bosh harflari P, R, Q… bilan belgilanib, uning pastida indeks bilan ko‘phadning darajasi ko‘rsatiladi.
Masalan: Uchinchi darajali ko‘phad P₃(x)=a₀x³+5x; Birinchi darajali ko‘phad. P₁(x)=a₀x+a Ikkinchi darajali ko‘phad esa kvadrat uchhad deb ataladi. P₂(x)=a₀x²+a₁x+a₂; Ko‘phadlar chegaralanmagan davriymas funksiyalar bo‘ladi. Ayrim ko‘phadlargina toq va monoton funksiyalar bo‘lishi mumkin.