1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi

Sodda elementar funksiyalar.
Sodda elementar funksiyalar deb quyidagi funksiyalarga aytiladi: Darajali funksiya: y=x^ bunda R; ko‘rsatkichli funksiya: y=a^x bunda a1, musbat son; logarifmik funksiya: y=log_ax bunda a1 musbat son; trigonometrik funksiyalar: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, u=secx, y=cosecx va teskari trigonometrik funksiyalar y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, y=arcsecx, y=arccosecx. Bu asosiy elementar funksiyalar o‘rta maktab kursida o‘tilgan bo‘lsada, ularni ustida qisqacha to‘xtalib o‘tamiz.

1. 
   Darajali funksiya.
   

(-haqiqiy son) -darajali funksiyaning ko‘rsatkichi. Umuman darajali funksiya R₊ da tо’la aniqlangan. -irratsional son bo‘lganda funksiya logarifmlash va potensirlash yo‘li bilan hisoblanadi, bu yerda x>0. Shuning uchun funksiyani aniqlanish sohasi (0;+) deb olamiz. x>0 da =0 bo‘lsa, x^=1 bo‘ladi. 0 bo‘lsa, darajali funksiyaning qiymatlar to‘plami haqiqiy sonlar (0;+) intervaldan iborat bo‘ladi. 48, 49-chizmalarda darajali funksiyaning >1 va <0 qiymatlaridagi tasvirlari berilgan.


48-chizma.

49-chizma.

48-chizmadan ko‘rinadiki, darajali funksiya musbat ko‘rsatkichlarda o‘suvchi, manfiy ko‘rsatkichlarda kamayuvchidir. Shuning bilan birga darajali funksiya  ning qiymatlariga qarab aniqlanish sohalari har xil bo‘lishini eslatish kerak:

1. 
   -butun musbat son bo‘lsa, funksiya (-;+ ) intervalda aniqlangan.
   

b) -butun manfiy son bo‘lsa, funksiya x ning x=0 dan boshqa hamma qiymatlarida aniqlangan.
48 a,b-chizmalarda -ning butun musbat son qiymatlarida grafiklar tasvirlangan
48 v,g- chizmalarda  ning butun manfiy son qiymatlari uchun grafiklar tasvirlangan.
49 a,b,v chizmalarda  ning ratsional kasr qiymatlari uchun grafiklar tasvirlangan.

2. 
   Ko'rsatkichli funksiya y=a^x , a>0 va a1. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to‘plami R dan iborat. Bu funksiya a>1 da o‘suvchi, 0<a<1 da kamayuvchi. Ikkala holda funksiya chegaralanmagan. (50-chizma)
   

50-chizma. 51-chizma.

3. 
   Logarifmik funksiya. y=log_ax ,a>0 va a1. Bu funksiya musbat sonlar to‘plami ya’ni R da aniqlangan. Bu funksiyaning qiymatlar to‘plami esa haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat (51-chizma). Ko‘rsatkichli va logarifmik funksiyalar o‘zaro teskari funksiyalar.
   
4. 
   Trigonometrik funksiyalar. Trigonometrik funksiyalar barchasi davriydir. y=sinx, y=cosx, xR funksiyalarining davri 2 ga teng; sinx funksiyasi toq, cosx funksiyasi juft funksiyadir. Bu funksiyalar x ning barcha qiymatlarida aniqlangan. Bu funksiyalarning grafiklari chegaralangan bo‘lgani uchun -1y1 polasada joylashadi (52-chizma)
   

52-chizma.
y=tgx ; xR , x   /2+, z
y=ctgx; xR , x  , z
Tangens va kotangens funksiyalari toq, chegaralanmagan, davriy bo‘lib davri  ga teng (53-chizma)

53-chizma.