1-мавзу: Детерминантлар ва уларнинг хоссалари

4-Amaliy ish. Mavzu: Matritsaning rangi. Teskari matritsa.
Ishning maqsadi: Matritsalar rangini topishni o’rgatish. Teskari matritsani hisoblash.
Nazariy ma’lumotlar:
4.1.-tarif. A matritsaning rangi deb, noldan farqli matritsa osti minorlarining eng katta tartibiga aytiladi va rank (A) ko’rinishida ifodalanadi.
4.1.1.-tarif. A matritsaning rangi deb, uning noldan farqli minorlarining eng katta tartibiga aytiladi.
1-masala. matritsa rangini aniqlang
Berilgan matritsa 3 x 2 o’lchamli bo’lgani uchun satrlari va ustun-lari sonini taqqoslaymiz va kichigi 2 ni tanlaymiz. Matritsadan ikkinchi tartibli minorlar ajratamiz va ularning kattaligini hisoblaymiz. Jarayonni noldan farqli ikkinchi-tartibli minor ajralmaguncha davom etamiz:



Berilgan matritsadan noldan farqli eng yuqori ikkinchi tartibli minor ajraldi. Demak, ta’rifga binoan, A matritsa rangi 2 ga teng.


2-masala. matritsa rangini aniqlang
B matritsadan ajralishi mumkin bo’lgan eng yuqori - ikkinchi tartibli har qanday minor nolga teng:

Demak, matritsa rangi ikkiga teng bo’la olmaydi. B matritsa nolmas matritsa bo’lgani uchun uning rangi 1 ga teng.
3-masala. matritsa rangini aniqlang
C matritsa uchinchi tartibli kvadratik matritsa. Undan yagona eng yuqori 3-tartibli M₁ minor ajraladi. M₁ minor kattaligini hisoblaymiz:
M ₁= 0 bo’lgani uchun, C matritsa rangi 3 ga teng bo’la olmaydi.
bo’lgani uchun, rank (C) = 2.

Matritsani quyidagi almashtirishlar elementar almashtirishlar deyiladi:

1. 
   faqat nollardan iborat satrni (ustunni) o’chirish;
   
2. 
   ikkita satrning (ustunning) o’rinlarini almashtirish;
   
3. 
   bir satr (ustun) ning barcha elementlarini biror ko’paytuvchiga ko’paytirib, boshqa satr (ustun) ning mos elementlariga qushish;
   
4. 
   satr (ustun) ning barcha elementlarini noldan farqli bir xil songa ko’paytirish;
   

4-masala. Matritsa ustida elementar almashtirishlarni bajaring.
Echish.


~ ~ ~ ~ ~
5-masala. Teskari matritsani hisoblang.

Echish: Matritsaning determinantin hisoblaymiz.

Demak, matritsaning determinanti noldan farqli bo’lsa, berilgan matritsaning teskari matritsasi mavjud. Endi algebraik to’ldiruvchilarni hisoblaymiz.

Endi teskari matritsani tuzamiz: