1-ma’ruza moddiy nuqtaning ilgarilanma harakati

Moddiy nuqtaning ilgarilanma harakat kinematiksi.

Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziq bo’ylab harakatini kuzataylik (1.2-rasm).



1.2- rasm. Moddiy nuqtaning 0X o’qi bo’yicha to’g’ri chiziqli harakati

To’g’ri chiziq 0X koordinata o’qi bo’ylab joylashgan, deb hisoblaymiz. Moddiy nuqta holati quyidagi ifoda bilan belgilanadi:

x =x(t)

Belgilangan t vaqtda moddiy nuqta koordinatasi x₁=x(t) bo’lgan A₁ holatda deb hisoblaymiz. Dt vaqtdan so’ng moddiy nuqta koordinatasi x₂=x(t+Dt) bo’lgan A₂ holatga ko’chadi. Demak, moddiy nuqta Dt vaqt ichida Dx yo’lni bosib o’tadi:

Bosib o’tilgan Dx yo’lni Dt vaqt oralig’iga nisbati moddiy nuqtaning o’rtacha tezligi deb ataladi

,

Agarda Dt vaqt oralig’i nisbatan katta bo’lsa, o’rtacha tezlik tushunchasi o’rinli bo’ladi. Ammo Dt vaqt oralig’ini kichraytira borsak, natijadaDx/Dtnisbat ma’lum bir chegaraviy qiymatga intiladi.

Bu chegaraviy qiymat moddiy nuqtaning oniy tezligideb ataladi

,

Matematikada bu ifoda x(t) ifodadan t vaqt bo’yicha olingan hosila deb aytiladi:

,

Bosib o‘tilgan yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila moddiy nuqtaning oniy tezligideb ataladi.

O‘rtacha va oniy tezliklar faqat to‘g‘ri chiziqli tekis harakatda bir xil bo‘ladi. Notekis va egri chiziqli harakatda ular turlicha bo‘ladi, oniy tezlik yo‘lning har xil nuqtalarida va turli vaqtlarda har xil bo‘ladi.

Agar tezlik va vaqt orasidagi bog‘lanish ma'lum bo‘lsa, undan doimo yo‘l bilan (koordinatalar bilan) vaqt orasidagi bog‘lanishni ( yoki , , ni) topib olish mumkin. Tezlik moduli , bundan elementar ko‘chish moduli . Butun trayektoriya bo‘yicha ko‘chishni integrallab, nuqtaning t₁ dan t₂ gacha vaqt oralig‘ida bosib o‘tgan yo‘lini topamiz:

Ko‘pinchalik moddiy nuqtaning tezligi vaqtning funktsiyasidan iborat bo’ladi, ya’ni u= u(t).

Bu tezlikni vaqt birligida o’zgarishi nuqtaning o’rtacha tezlanishi deb ataladi.