1-ma’ruza mavzu: statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari. Bog’lanish va uning reaksiyalari. Kuchlar sistemasi

1-MA’RUZA


MAVZU: STATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI VA AKSIOMALARI. BOG’LANISH VA UNING REAKSIYALARI. KUCHLAR SISTEMASI.


Reja:

1. 
   Kuch tushunchasi. Absolyut qattiq jism. Harakat va muvozanat tushunchalari.
   
2. 
   Statikaning ikkita asosiy masalalari. Statika aksiomalari.
   
3. 
   Erkin, qisman erkin va mutloq erksiz jismlar. Bog‘lanish, ularning turlari va bog‘lanish reaksiyalari.
   
4. 
   Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi.
   
5. 
   Bir nuqtada kesishuvchi kuchlarni qo‘shish.
   
6. 
   Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisini geometrik usulda aniqlash.
   
7. 
   Kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisini analitik usulda aniqlash.
   
8. 
   Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.
   
9. 
   Uch kuch haqidagi teorema.
   
10. 
    Masalalar yechish uchun ko‘rsatmalar.
    

Tayanch iboralar: Kuch, kuch vektori, kuchning ta’sir chizig‘i, vektorning moduli, fazo, vaqt, massa, absolyut qattiq jism, deformatsiyalanish, statika, aksioma, muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasi, uchrashuvchi kuchlar sistemasi, teng ta’sir etuvchi kuch, erkin jismlar, qisman erkin jismlar, bog‘lanishlar, bog‘lanishlar reaksiyasi, bog‘lanishlar aksiomasi. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatlik shartlari, teng ta’sir etuvchi kuch, bosh vektor, kuchlarni geometrik usulda qo‘shish, kuch ko‘pburchagi, kuchlarni analitik usulda qo‘shish, kuchni tashkil etuvchilarga ajratish.

Kuch tushunchasi. Absolyut qattiq jism. Harakat va muvozanat tushunchalari

Klassik maxanikaning ta’rifiga ko‘ra, jismlarni fazoda bir-biriga nisbatan holatini o‘zgarishi mexanik harakat deb ataladi.

Nazariy mexanikada jismlarning harakatlanish qonuniyatlarini yoki ularning muvozanatda bo‘lish sabablarini o‘rgatadi. Nazariy mexanikada barcha jismlar absolyut qattiq deb qabul qilinadi, ya’ni jismlar harakat davomida yoki muvozanat holatida o‘zining geometrik shaklini o‘zgartirmaydi deb faraz qilinadi.
Aslida esa tabiatdagi jamiki qattiq jismlar ularga ko‘rsatilgan tashqi (kuchlar) ta’sirlar natijasida u yoki bu miqdorda o‘zlarining geometrik shakllarini o‘zgartiradilar, bunday (masalan, egilish, siqilish, buralish, cho‘zilish, siljish kabi) o‘zgarishlar deformatsiyalanish deb ataladi. Deformatsiyalanish miqdorlari bir necha faktorlarga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni qattiq jismlarning qaysi moddadan tarkib topgan ekanliklariga, ularning shakllariga, temperaturalariga va ularga ta’sir etayotgan kuchlarga ham bog‘liq bo‘ladi. Mashinalarni konstruksiyalashda va inshootlarni qurishda ularning mustahkamligini ta’minlash maqsadida, bunday deformatsiyalar iloji boricha sezilarli bo‘lmagan miqdorda bo‘lishligini ko‘zda tutilishi shart hisoblanadi.
Shu sababli qattiq jismlarning muvozanat shartlarini o‘rganish jarayonida, sezilarli bo‘lmagan miqdordagi deformatsiyalarni e’tiborga olinmaslik qoida sifatida qabul qilinib, ularni deformatsiyalanmaydigan yoki absolyut qattiq jism deb hisoblanadi. Absolyut qattiq jism deb, shunday jismlarga aytiladiki, ularda ixtiyoriy olingan ikki nuqta orasidagi masofa har doim o‘zgarmas bo‘lishi shart. Statika masalalarini echishda jamiki jismlarni absolyut qattiq jism deb faraz qilinadi va soddaroq holda ifodalash uchun qattiq jism deb ataladilar.
XVII asrda Italiya olimi G.Galiley va ingliz olimi I.Nyutonlar tomonidan uzoq vaqtlar davomida olib borilgan tajriba va kuzatishlar natijasida har qanday moddiy jismlarning harakatlarini paydo bo‘lishi, yoki shu harakatlarning o‘zgarishi ularning bir-birovlariga ko‘rsatayotgan o‘zaro ta’sirlariga yoki boshqacha qilib aytganda kuchlarga uzviy bog‘liq ekanligini aniqladilar.
B unga ko‘ra, bir jismni ikkinchi jismga ko‘rsatadigan mexanik ta’sirini harakterlovchi fizik kattalik kuch deb ataladi.
Kuch vektor kattalik bo‘lib, u yo‘nalishi, qo‘yilgan nuqtasi va son qiymati bilan xarakterlanadi. Demak, kuch har doim vektor qiymatdan iborat bo‘ladi, har doim uining moduli (son qiymati), yo‘nalishi va qo‘yilgan nuqtasi bizga ma’lum bo‘lishi shart.

1-rasm
Shaklda kuch vektori – tasvirlangan, unda chizig‘i kuchning ta’sir chizig‘i deb ataladi, A nuqta kuchning jismga qo‘yilgan nuqtasi¹.
Kuchning modulini, birlik sifatida qabul qilingan (etalon) qiymatga solishtirish orqali aniqlanadi. Xalqaro o‘lchov birligi (SI sistemasi)da kuchning birligi 1 Nyuton (1N) deb qabul qilingan. Katta miqdordagi kuchlarni o‘lchashda 1 kilonyuton (1kN=1000N) dan foydalaniladi. Kuchlarni statik o‘lchashda dinamometr (kuch o‘lchagich) nomli fizik o‘lchov asbobidan foydalaniladi.
Faqat son qiymatini bilishning o‘zigina etarli bo‘lgan kattaliklar skalyar qiymatlar deyiladi. Masalan vaqt – t, massa – m skalyar qiymatlar hisoblanadi. Ularni qo‘yilgan nuqtasi va yo‘nalishi bo‘lmaydi. Vaqt va massa koinotning barcha joyida bir xil o‘zgaradi deb qabul qilingan, ya’ni joyga bog‘liq emas.
Mexanikada yana quyidagi ta’riflardan foydalaniladi:
1. Agar bir vaqtni o‘zida bir jism (yoki jismlar)ga bir nechta kuchlar ta’sir etsa, ularni kuchlar sistemasi deb ataladi. Agar shu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir tekislikda yotsa, bunday kuchlar tekislikda yotgan kuchlar sistemasi deb ataladilar. Agar shu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir tekislikda yotmasa, bunday kuchlar fazoviy kuchlar sistemasi deb ataladi. Agarda barcha kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtadan o‘tsa, bunday kuchlar kesishuvchi kuchlar sistemasi deyiladi. Agarda kuchlarning ta’sir chiziqlari o‘zaro parallel holda bo‘lsa, bunday kuchlar parallel kuchlar sistemasi deb ataladi¹.
2. Jismni fazoning bir joyidan boshqa ixtiyoriy joyiga ko‘chirish mumkin bo‘lsa, bunday jismlar erkin jismlar deb ataladilar.
3. Mexanik sistemani harakati va holatiga qo‘yiladigan har qanday chegara bog‘lanish deb ataladi.
4. Agar bir jismga ta’sir etayotgan kuchlar sistemasini, boshqa kuchlar sistemasi bilan almashtirilganda jismning ilgarigi muvozanati yoki harakati o‘zgarmasa, bunday kuchlar sistemasi ekvivalent kuchlar sistemasi deb ataladi.
5. Erkin jismga ta’sir etayotgan kuchlar sistemasi ta’sirida u, muvozanat holatda bo‘lsa, bu kuchlar o‘zaro muvozanatlashgan kuchlar sistemasi yoki nolga ekvivalent bo‘lgan kuchlar sistemasi deb ataladi.
6. Agar berilgan kuchlar sistemasi bitta kuchga ekvivalent bo‘lsa, bu kuch teng ta’sir etuvchi kuch deb ataladi.
Moduli bo‘yicha teng ta’sir etuvchiga teng bo‘lgan, yo‘nalishi bo‘yicha unga qarama-qarshi va u bilan bir to‘g‘ri chiziqda yotuvchi kuchni, muvozanatlovchi kuch deb ataladi.
7. Bir jismga (yoki bir necha jismlarga) ta’sir etayotgan kuchlar ikki turga, ichki va tashqi kuchlarga bo‘linadi. Boshqa jismlarni shu jismga ta’sir kuchlari tashqi kuchlar deb ataladi. Bir jism (yoki jismlar sistemasi) qismlarining o‘zaro ta’sirlarini ichki kuchlar deb ataladi.

Kuchning o‘qqa proeksiyasi. Yuqoridagi usullar geometrik yoki grafik usul hisoblanadi, kuchlar soni oz bo‘lgan hollarda va katta aniqlik talab qilinmagan hollarda, ushbu usul o‘zining soddaligi sababli keng qo‘llaniladi. Lekin kuchlar soni ko‘p bo‘lganda va katta aniqlik talab qilgan hollarda analitik usul qo‘llaniladi, ayniqsa xozirgi zamonaviy kompyuterlar yordamida masalalar albatta analitik usul bilan yechila di.

Buning uchun, har qanday kuch tekislikda joylashgan bo‘lsa ikkita tashkil etuvchilarga, fazoda joylashgan bo‘lsa uchta tashkil etuvchilarga ajratilib, masalalar yechila di. Agar shu tashkil etuvchilar Ox, Oy va Oz o‘qlariga parallel bo‘lsa, ular shu kuchning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari hisoblanadilar.
Shunga ko‘ra kuchning biror o‘qqa (masalan Ox o‘qiga) proeksiyasi deb, shu kuchning boshidan va oxiridan o‘qqa tushirilgan perpendikulyar kesmalarning orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.

2-rasm
Masalan,  kuchining Ox o‘qidagi proeksiyasining matematik ifodasi quyidagicha yoziladi ¹.