1-ma’ruza mavzu: statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari. Bog’lanish va uning reaksiyalari. Kuchlar sistemasi

3. Uchta kuch haqidagi teorema. Ayrim hollarda statika masalalarini uchta kuch haqidagi teorema orqali yechish qulay bo‘ladi: agar qattiq jismga bir tekislikda yotgan va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’sir etib, u jism muvozanat holatda bo‘lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.
B u teoremani isbot qilish uchun, shu jismga ta’sir qilayotgan kuchlarning faqat ikkitasini, masalan,  va  larni olib ko‘raylik. Teoremaga asosan bu kuchlar o‘zaro parallel bo‘lmagan holda bir tekislikda yotadilar, shu sababli ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi, o‘sha nuqtani A harfi bilan belgilaylik (5-rasm).
Bu nuqtaga  va  kuchlarni keltirib qo‘yaylik va ularni geometrik usulda qo‘shib, teng ta’sir etuvchisi - ni aniqlaymiz va uni o‘sha A nuqtaga qo‘yaylik. U holda jismga bir vaqtning o‘zida ikkita kuch ta’sir etadi¹.
Ulardan biri  va  kuchlarning yig‘indisidan iborat bo‘lgan va A nuqtaga qo‘yilgan - kuchi, ikkinchisi esa shu jismning birorta B nuqtasiga qo‘yilgan -kuchidan iborat bo‘ladi. Agar jism shu ikkala kuch ta’sirida muvozanatda bo‘lsa, birinchi aksiomaga asosan  va  kuchlar bir chiziqda joylashgan bo‘lib, ularning yo‘nalishlari qarama-qarshi, son qiymatlari esa o‘zaro teng bo‘lishlari kerak. Shunga asosan -kuchining ta’sir chizig‘i ham, albatta, shu A nuqtadan o‘tadi, demak, teorema isbotlandi¹.
Ushbu teoremani teskarisi o‘rinli bo‘lmaydi. Ya’ni, bir jismga qo‘yilgan uchta kuch ta’sirida jism muvozanat holatda bo‘lmasligi ham mumkin; shu sababli bu teorema uchta kuch ta’siridagi jismning muvozanat holati uchun zaruriy shartni isbotlaydi xolos.
Masalalar yechish uchun ko‘rsatmalar.
Ma’lumki, statikada asosan quyidagi ikki turdagi masalalar ko’riladi:
1) jismga ta’sir etayotgan kuchlarning barchasi oldindan (qisman yoki to‘liq) ma’lum bo‘lib, kuchlarning qaysi hollarida yoki ular o‘zaro qanday munosabatda bo‘lgan holatlarida jism muvozanatda bo‘lishi aniqlanadi.
2) jismning muvozanat holati oldindan ma’lum bo‘lgan holda, shu jismga ta’sir etayotgan kuchlarning hammasi yoki ularning ma’lum bir qismini aniqlanadi. Statikaning barcha masalalarida bog‘lanishlar reaksiya kuchlari oldindan noaniq bo‘ladi.
Statikaning masalalarini yechishdan oldin, izlanayotgan noma’lumlarni aniqlashda qaysi jismning (yoki jismlarning) muvozanat shartlarini tekshirilishini aniqlab olish lozim. Statika masalalarini yechish quyidagi bosqichlar (amallar)dan iborat bo‘ladi.