1-ma’ruza Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari. Minor va algebraik to’ldiruvchilar. Yuqori tartibli determinantlar

Minor va algebraik to‘ldiruvchilar 
3-tartibli
|
|
determinantni hisoblashning yana bir usulini ko„rsatamiz. 
determinant 
elementining 
minori
deb, bu determinantning 
satrini va 
ustunini o„chirishdan hosil bo„lgan ikkinchi tartibli determinantga aytiladi. Masalan, 
elementning minori 
|
|
ikkinchi tartibli determinant bo„ladi. 
elementining 
algebraik to‘ldiruvchisi
deb 
( )
(3) 
tenglik bilan aniqlanuvchi miqdorga aytiladi. 
1-Teorema.
Determinantning qiymati uning ixtiyoriy satr (ixtiyoriy ustuni) 
elementlarini ularning algebraik to„ldiruvchilariga ko„paytmalarining yig„indisiga teng, 
ya‟ni quyidagi tengliklar o„rinli: 
(4) 
(5) 
► 
tenglikni isbotlaymiz. (2) formuladan foydalanamiz: 
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
. ◄ 
(4) formula determinantni 
satr elementlari bo„yicha, (1) formula esa 
ustun 
elementlari bo„yicha yoyish formulasi deb ataladi. 
3-Misol. 
|
|
determinantni hisoblang. 
► Determinantni 1-satr elementlari bo„yicha yoyamiz: 
|
| ( ) |
| |
|
( ) ( ) ( )
. ◄ 
Yuqori tartibli determinantlar 
4-Ta’rif. 
To‟rtinchi tartibli determinant deb, 
|
|
(6) 
ko„rinishda belgilanadigan va qiymati
(7) 
(8) 

---

tenglik bilan topiladigan songa aytiladi. Bu yerda 
ko‟paytuvchi (6) to‟rtinchi 
tartibli determinant 
elementining algebraik to‟ldiruvchisi bo‟lib, u uchinchi tartibli 
determinantdan iborat. 
Xuddi shu singari beshinchi, oltinchi va hokazo ixtiyoriy tartibli determinant 
kiritiladi va ularning qiymati 1-Teoremaga ko‟ra hisoblanadi, ya‟ni beshinchi tartibli 
determinantning qiymati to‟rtinchi tartibli determinantning qiymati yordamida 
hisoblanadi va hokazo. 
ta ustundan va 
ta satrdan iborat 
tartibli determinantning qiymati 
|
|
(9) 
yoki 
(10) 
tenglik bilan hisoblanadi. Bu yerda 
ko‟paytuvchi (9) 
tartibli determinant 
elementining algebraik to‟ldiruvchisi bo‟lib, u 
( )
tartibli determinantdan iborat. 
Uchinchi tartibli determinant uchun keltirilgan 7 ta xossa 
tartibli determinant 
uchun ham o‟rinli. 
4-Misol. 
|
|
determinantni hisoblang. 
►Ikkinchi ustunda ikkita nol bo‟lganligi uchun (10) formulani ana shu ikkinchi ustunga 
qo‟llaymiz: 
. Endi 
va 
algebraik 
to‟ldiruvchilarni hisoblaymiz: 
( )
|
|
( )
|
| ( )
U holda 
( ) ( )
◄