1-маъруза «бошқариш системаларининг структуравий тахлили» фанига кириш

Звенолранинг параллел боғланиши. Параллел боғланишда барча звеноларининг киришига бир хил сигнал келиб тушади, уларнинг чиқиш сигналлари эса бир тармоққа йиғилади. Параллел боғланган звеноларнинг структура схемаси 2.3 – расмда кўрсатилган.
Параллел боғланган звенода элементларнинг чиқиш қийматлари қуйидаги ифодага биноан ёзилади:

(2.7)

2.3-расм. Звенолар параллел боғланишининг структура схемаси
Чиқиш сигналининг тасвири, яъни сумматордан кейинги чиқиш сиганли қуйидагига тенг бўлади.

(2.8)

(2.7) тенгламани (2.8) ифодага қўйиб, ҳар бир звенонинг чиқиш сигналларини йиғиб чиқсак,

бўлади. Тенгламани

(2.9)

кўринишда ҳам ёзиш мумкин.
Тескари алоқа билан боғланиш. Агар звенонинг чиқиш сигнали маълум бир бошқа звено орқали ўтиб қайтадан кириш сигнали сифатида ишлатилаётган бўлса, бу тизим тескари боғланишли тизим деб аталади. Бунда тўғри йўналган звено ҳамда тескари йўналган звено биргаликда ёпиқ контурни хосил қилади.
Агар берк контурга киришда сигнал ишораси ўзгармаса ёки тоқ марта ўзгарса, қайта боғланиш мусбат боғланиш деб номланади. Бунда звенонинг чиқишида сигнал қийматининг ошиши тескари боғланиш хисрбига звенонинг чиқиш қийматини янада оширади.
Агар берк контурга киришда сигнал ишораси жуфт марта ўзгарса, қайта боғланиш манфий боғланиш деб номланади. Бунда звенонинг чиқишида сигнал қийматининг ошиши тескари боғланиш хисрбига звенонинг чиқиш қийматини камайтиради.
Манфий тескари боғланишли берк занжирнинг узатиш функцияси сурати тўғри контурда келтирилган блокнинг узатиш функциясидан, махражи тўғри ва тескари контурда жойлашган блокларнинг узатиш функциялари кўпайтмалари ҳамда 1 сони йиғиндисидан иборат бўлган касрга тенг бўлди:

(2.10)

Манфий тескари боғланиш билан боғланган звеноларнинг структура схемаси 2.4-расмда келтирилган.

2.4-расм. Манфий тескари боғланиш билан боғланган звеноларнинг структура схемаси

Исбот. 2.4-расмда келтирилган тескари боғланишли контурга қуйидаги белгилашларни киритамиз: W₁(s) – тўғри занжирнинг узатиш функцияси; W₂(s) – тескари занжирнинг узатиш функцияси. Тўғри занжирнинг чиқиш катталиги тасвирини ёзамиз.

(2.11)

ёки

(2.12)

тескари занжирнинг чиқиш катталигини тасвирлаш учун эса

.

(2.13)

(2.13) ифодани (2.12) ифодага қўйиб, бир неча соддалаштиришларни амалга ошириш билан изланган манфий тескари боғланишли звеноларнинг узатиш функциясини аниқлаймиз (2.10). Худди шундай йўл билан мусбат тескари боғланишли звеноларни узатиш функцияларини ҳам аниқлаш мумкин. Мусбат тескари боғланишли берк занжирнинг узатиш функцияси сурати тўғри контурда келтирилган блокнинг узатиш функциясидан, махражи эса тўғри ва тескари контурда жойлашган блокларнинг узатиш функциялари кўпайтмаларини 1 сонидан айрилганидан иборат бўлган касрга тенг бўлди:

(2.14)

Мусбат тескари боғланишли звеноларнинг структура схемаси 2.5-расмда келтирилган.

2.5-расм. Мусбат тескари боғланишли звеноларнинг структура схемаси
Агар тескари боғланиш звеноси сифатида нолинчи тартибли звенодан фойдаланилаётган бўлса, бундай тескари боғланиш қатъий тескари боғланиш дейилади. Хусусий холда нолинчи тартибли звено сифатида узатиш функцияси бирга тенг бўлган звенодан фойдаланиш мумкин. Яъни:

(2.15)

Бу турдаги тескари боғланиш бирлик тескари боғланиш дейилади.
(2.10) ва (2.15) ифодаларни инобатга олиб, бирлик тескари боғланишли звенонинг узатиш функцияси қуйидагига тенг бўлади:

(2.16)