1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

75. Simmetrik ko’phadni elementar simmetrik ko’phadlar yordamida ifodalash
Simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teorema. Berilgan F maydon ustidagi har qanday simmetrik ko’phadni shu Fmaydon ustidagi elementar simmetrik ko’phad orqali yagona usulda ifodalash mumkin.
1-misol. f(x,y,z)=3x³+3y³+3z³+5xyz+2x²+2y²+2z² simmetrik ko’phadni elementar simmetrik ko’phadlarga yoying.
Yechish. Berilgan ko’phaddan
2x²+2y²+2z²=2((x+y+z)²-2(xy+yz+zx))=2σ₁²-4σ₂ ko’phadning 3x³+3y³+3z³+5xyz qismini noma’lum koeffitsentlar usulida elementar simmetrik ko’phadlarga yoyamiz. Buning uchun quyidagi jadvalni tuzamiz

yuqori had darajalari yuqori had				Elementar simmetrik ko’phadlar yoyilmasi
x	y	z
3	0	0	3x^3	3σ1^3-0σ2^0-0 σ3^0=3σ1^3
2	1	0	Ax^2y	Aσ1^2-1σ2^1-0σ3^0=aσ1σ2
1	1	1	bxyz	Bσ1^1-1σ2^1-1σ3^1=bσ3

Bu jadvaldan 3x³+3y³+3z³+5xyz=3σ₁³+ σ₁ σ₂+bσ₃ ga ega bo’lamiz. O,zgaruvchilarga qiymat berish yordamida a, b parametrlarni topamiz

x	y	z	σ1	σ2	σ3	3x^3+3y^3+3z^3+5xyz=3σ1^3+ σ1 σ2+bσ3
1	1	0	2	1	0	6=24+2a
1	1	-2	0	-3	-2	-28=-2b

Demak a=-9, b=14,, ya’ni f(x,y,z)=3 σ₁³-9 σ₁ σ₂+14 σ₃+2 σ₁²-4 σ_2.

76. Ikki ko’phad rezultanti. Ko’phad rezultanti.
P maydonda ko’phadlar berilgan va lar f(x) ning ildizlari bo’lsin. f(x) va g(x) ko’phadlarning rezultanti dan iborat. Agar ning ildizi bo’lsa u holda

lar o’rinli.
Silvester formulasi yordamida resultant quyidagicha topiladi.

f(x) ko’phadning diskriminanti
1-misol. uchun rezultantni toping.
Yechish. 1-usul. Berilgan f(x) ning ildizlari kompleks sonlar. g(x) ning ildizlari x=±1.
bo’lganligi uchun
2-usul. ning ildizlari bo’lsin. u holda
Yiyet teoremasiga ko’ra, bo’lib,
3-usul.

f(x) ko’phad karrali ildizga ega bo’lishi uchun, R(f, f’)=0 bo’lishi zarur va yetarli.
78Mulohazalar ustida mantiq amallari
Mulohaza matematik mantiqning asosiy tushunchalaridan bo‘lib, u rost yoki yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanadigan darakgapdir. Masalan, ≪Kvadrat to‘g‘ri to‘rtburchakdir≫, ≪2>5≫ kabi
tasdiqlar mulohazalar bo‘lib, birinchi mulohaza rost, ikkinchimulohaza esa yolg‘on mulohazadir.
Berilgan A mulohaza rost bo‘lganda yolg‘on, A mulohazayolg‘on bo‘lganda rost bo‘ladigan mulohaza A mulohazaning inkorideyiladi va 1A yoki A orqali belgilanadi.
A va В mulohazalar rost bo‘lgandagina rost bo‘lib, qolganhollarda yolg‘on bo‘ladigan mulohaza A va В mulohazalamingkonyunksiyasi deyiladi va А л В yoki A & В ko‘rinishda belgilanadi.
A va В mulohazalar dizyunksiyasi deb, A va В mulohazalarning
ikkalasi ham yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on, qolgan hollardarost boladigan A v В mulohazaga aytiladi.
A va В mulohazalar implikatsiyasi deb, A mulohaza rost va В
mulohaza yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on, qolgan hollarda rost
boladigan A=>В mulohazaga aytiladi.
A va В mulohazalar ekvivalensiyasi deb, A va В mulohazalarning
ikkalasi ham yolg‘on yoki ikkalasi ham rost bo‘lganda rost,
qolgan hollarda yolg‘on bo‘ladigan AB mulohazaga aytiladi.
Yuqorida ta ’riflangan amallar rostlik jadvali quyidagi ko‘-
rinishda bo‘ladi.
Misol. mulohazaning rost
yoki yolg‘onligini aniqlang.
Yechish. Berilgan mulohaza konyunksiya hamda implikatsiya
amallari yordamida hosil qilingan. Bu mantiq amallarining ta’riflariga

79Formula turini aniqlash
2) Agar A, В lar formula bo‘Isa, u holda
lar ham formuladir.
A formula faqat A1 ..., An mulohazalardan hosil qilingan
bo‘lsin, u holda A formulani A (A1 ..., An) ko‘rinishida yozib
olamiz va A1 ..., An mulohazalami elementar mulohazalar deymiz.
Har bir Ak (k= 1, n) mulohaza 0 yoki 1 qiymatlarni qabul
qilishi mumkin. Ak mulohazaning qabul qiladigan qiymati /^bo‘1-
sin, u holda (/,, ..., in) — n lik ^ ,, ..., An — mulohazalaming
qabul qiladigan qiymatlari tizimi deyiladi.
A va В formulalar tarkibiga kirgan barcha mulohazalar A1…. An
lardan iborat bo‘lsin. Agar A1 ..., ^mulohazalaming barcha
(i1, ..., in) qiymatlari tizimida A va В formulalar bir xil qiymatlar
qabul qilsa, u holda bu formulalar teng kuchli formulalar deyiladi
va A=B ko‘rinishida belgilanadi.
Formulada qatnashgan mantiq amallari soni formulaning
rangi deyiladi.
1. A formula - A mulohazadan iborat bo‘Isa, uning formulaosti
faqat uning o‘zidan iborat.
2. Agar formulaning ko‘rinishi A * В dan iborat bo‘lsa, u
holda uning formulaostilari А, В, A * В lar hamda A va В larning
barcha formulaostilaridan iborat boladi
amallaming ta’riflariga ko‘ra mos ustunlami to‘ldiramiz. Natijada. A formula, shu formula tarkibiga kirgan barcha mulohazalarning
qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari tizimida
rost bo‘lsa, bu formula aynan rost formula yoki mantiq qonuni\
yoki to\tologiya\ mulohazalaming kamida bitta qiymatlari tizimida
rost qiymat qabul qilsa, bajariluvchi formula; barcha qiymatlar
tizimida yolg‘on qiymat qabul qilsa, aynan yolg ‘on formula
yoki ziddiyat deyiladi.

bo‘ladi. Formulaning rostlik jadvaliga 8 ta tizimni tartib bilan
joylashtiramiz. Mantiq amallarining bajarilish tartibiga ko‘ra awal
A a В konyunksiyani, keyin A v С dizyunksiyani va nihoyat hosil
qilingan formulalarning implikatsiyasini bajaramiz. Ya’ni


80.Formulaning teng kuchliligi